2022-2023學(xué)年廣東省廣州七十五中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（共40分，每小題5分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，集合B={x|x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-∞，1）

  D．[0，1）
  組卷：19引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知角x的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為

  （

  sin

  5

  π

  6

  ，

  cos

  5

  π

  6

  ）

  ，則角x的最小正值為（　?。?/h2>

  A． 5 π 6

  B． 5 π 3

  C． 11 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：104引用：11難度：0.9

  解析

• 3．若sin（

  α

  +

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A．- 7 9

  B． 7 9

  C． 1 - 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：224引用：5難度：0.6

  解析

• 4．函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　　）

  A．f（x）= 3 xsinx 1 + 2 x 2	B．f（x）= x 2 sinx 1 + x 2
  C．f（x）= 3 x 2 cosx 1 + 2 x 2	D．f（x）= x 2 cosx 1 + x 2
  組卷：217引用：6難度：0.8

  解析

• 5．定義“等方差數(shù)列”：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)的平方與它的前一項(xiàng)的平方的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作該數(shù)列的方公差．設(shè){a_n}是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為

  2

  ，

  a

  9

  =

  3

  2

  ，則數(shù)列

  {

  2

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  }

  的前24項(xiàng)和為（　　）

  A． 4 2

  B．4

  C． 3 2

  D．6
  組卷：95引用：3難度：0.6

  解析

• 6．將5個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（　　）

  A． 3 7

  B． 5 7

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：72引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知A，B是圓C₁：x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，AB=

  3

  ，P是圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|

  PA

  +

  PB

  |的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[ 7 2 ， 13 2 ]

  B．[3，6]

  C．[7，13]

  D．[6，12]
  組卷：232引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．2022年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某市團(tuán)委決定舉辦一次共青團(tuán)史知識(shí)擂臺(tái)賽．該市A縣團(tuán)委為此舉辦了一場(chǎng)選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過(guò)后才能參加決賽，決賽通過(guò)后將代表A縣參加市賽．已知A縣甲、乙、丙3位選手都參加初賽且通過(guò)初賽的概率均為

  4

  5

  ，通過(guò)初賽后再通過(guò)決賽的概率依次為

  5

  8

  ，

  5

  12

  ，

  5

  16

  假設(shè)他們之間通過(guò)與否互不影響．
  （1）求這3人中至少有1人通過(guò)初賽的概率；
  （2）設(shè)這3人中參加市賽的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
  （3）某品牌商贊助了A縣的這次共青團(tuán)史知識(shí)擂臺(tái)賽，提供了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：
  方案1：參加了選拔賽的選手都可參與抽獎(jiǎng)，每人抽獎(jiǎng)1次，每次中獎(jiǎng)的概率均為

  2

  3

  ，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)一次獎(jiǎng)1000元；
  方案2：參加了選拔賽未進(jìn)市賽的選手一律獎(jiǎng)600元，進(jìn)入了市賽的選手獎(jiǎng)1200元．
  若品牌商希望給予選手更多的獎(jiǎng)勵(lì)，試從三人獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，品牌商選擇哪種方案更好．
  組卷：195引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上，且點(diǎn)P到橢圓右頂點(diǎn)M的距離為

  13

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若點(diǎn)A，B是橢圓C上不同的兩點(diǎn)（均異于M）且滿(mǎn)足直線(xiàn)MA與MB斜率之積為

  1

  4

  ．試判斷直線(xiàn)AB是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：26引用：2難度：0.6

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