湘教版必修2高考題單元試卷：第4章 向量（03）

一、選擇題（共13小題）

• 1．已知向量

  m

  =（λ+1，1），

  n

  =（λ+2，2），若（

  m

  +

  n

  ）⊥（

  m

  -

  n

  ），則λ=（　?。?/div>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：7914引用：103難度：0.9

  解析
• 2．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，

  a

  ?

  b

  =0．若向量

  c

  滿足|

  c

  -

  a

  -

  b

  |=1，則|

  c

  |的最大值為（　?。?/div>

  A． 2 - 1

  B． 2

  C． 2 + 1

  D． 2 + 2
  組卷：1708引用：25難度：0.9

  解析
• 3．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=

  2

  2

  3

  |

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥（3

  a

  +2

  b

  ），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  組卷：5537引用：69難度：0.9

  解析
• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  b

  |=4|

  a

  |，且

  a

  ⊥（

  2

  a

  +

  b

  ），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：6956引用：63難度：0.9

  解析
• 5．設(shè)

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，1），

  c

  =

  a

  +k

  b

  ，若

  b

  ⊥

  c

  ，則實(shí)數(shù)k的值等于（　　）

  A．- 3 2

  B．- 5 3

  C． 5 3

  D． 3 2
  組卷：4789引用：49難度：0.9

  解析
• 6．已知向量

  a

  =

  （

  -

  5

  ，

  6

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，

  5

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  （　?。?/div>

  A．垂直	B．不垂直也不平行
  C．平行且同向	D．平行且反向
  組卷：810引用：35難度：0.9

  解析
• 7．已知向量

  a

  =（1，0，-1），則下列向量中與

  a

  成60°夾角的是（　?。?/div>

  A．（-1，1，0）

  B．（1，-1，0）

  C．（0，-1，1）

  D．（-1，0，1）
  組卷：937引用：35難度：0.9

  解析
• 8．已知向量

  a

  =（1，

  3

  ），

  b

  =（3，m），若向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/div>

  A．2 3

  B． 3

  C．0

  D．- 3
  組卷：2582引用：45難度：0.9

  解析
• 9．平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（4，2），

  c

  =m

  a

  +

  b

  （m∈R），且

  c

  與

  a

  的夾角等于

  c

  與

  b

  的夾角，則m=（　?。?/div>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：2179引用：32難度：0.7

  解析
• 10．設(shè)

  a

  ，

  b

  為非零向量，|

  b

  |=2|

  a

  |，兩組向量

  x

  1

  ，

  x

  2

  ，

  x

  3

  ，

  x

  4

  和

  y

  1

  ，

  y

  2

  ，

  y

  3

  ，

  y

  4

  ，均由2個(gè)

  a

  和2個(gè)

  b

  排列而成，若

  x

  1

  ?

  y

  1

  +

  x

  2

  ?

  y

  2

  +

  x

  3

  ?

  y

  3

  +

  x

  4

  ?

  y

  4

  所有可能取值中的最小值為4|

  a

  |²，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． π 6

  D．0
  組卷：1037引用：30難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題）

• 29．設(shè)向量

  a

  =

  （

  3

  sinx

  ,

  sinx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  sinx

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，求x的值；
  （2）設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ，求f（x）的最大值．
  組卷：2620引用：52難度：0.5

  解析
• 30．小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再從A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．
  （1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值；
  （2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
  組卷：523引用：36難度：0.3

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