2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線x-y=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所對(duì)應(yīng)的直線斜率為（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D．1
  組卷：331引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₄=10，3a₂+a₃=19，則a₅=（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)雙曲線的方程為

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，過(guò)點(diǎn)（a,0），（0，b）的直線的傾斜角為150°，則雙曲線的離心率是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 5 3 3

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：172引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₄=a₅-a₁，則{a_n}的公比q為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C．2或-1

  D．1或-2
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 11 5

  D． 37 16
  組卷：596引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N₊），則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：345引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  lnx

  在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：772引用：6難度：0.7

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四、解答題（本題共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，焦距為

  4

  2

  ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  2

  ，

  7

  3

  ）

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)A₁，A₂是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，Q為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，直線A₁Q，A₂Q分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求四邊形A₁MA₂N面積的最大值．
  組卷：64引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^2x+ax+1．
  （Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）f（x）-ax²-2ax-2＞0對(duì)x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：113引用：3難度：0.3

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