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2023-2024學(xué)年貴州省高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/25 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z=-1+2i（i為虛數(shù)單位），則zi=（　?。?/h2>
A．-1-2i B．2-i C．-2-i D．1+2i
組卷：19引用：5難度：0.8
解析
2．若集合A={1，2，3}，集合B={z|z=x-y,x∈A，y∈A}，則集合A∪B=（　?。?/h2>
A．{1，2} B．{1，2，3}
C．{-2，-1，0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2，3}
組卷：98引用：4難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=e^x+x³f'（1），則f（1）=（　　）
A．e B．-e C．
e
2
D．
-
e
2
組卷：275引用：5難度：0.8
解析
4．“積跬步以至千里，積小流以成江海．”出自荀子《勸學(xué)篇》．原文為“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”數(shù)學(xué)上這樣的兩個(gè)公式：①1.01³⁰≈1.3；②1.01³⁶⁵≈37.8，也能說明這種積少成多，聚沙成塔的成功之道．它們所詮釋的含義是“每天增加1%，就會(huì)在一個(gè)月、一年以后產(chǎn)生巨大的變化．雖然這是一種理想化的模型，但也能充分地說明“小小的改變和時(shí)間積累的力量”．假設(shè)某同學(xué)通過學(xué)習(xí)和思考所帶來的知識(shí)積累的變化，以每天2.01%的速度“進(jìn)步”，則30天以后他的知識(shí)積累約為原來的（　　）
A．1.69倍 B．1.96倍 C．1.78倍 D．2.8倍
組卷：14引用：2難度：0.6
解析
5．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）=g（x）-e^x，記h（x）=
f
（
x
）
g
（
x
）
，則h（1）=（　　）
A．
e
2
+
1
e
2
-
1
B．
e
2
-
1
e
2
+
1
C．
1
-
e
2
1
+
e
2
D．
1
+
e
2
1
-
e
2
組卷：63引用：2難度：0.6
解析
6．已知F為雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作x軸的垂線與雙曲線及它的漸近線在第一象限內(nèi)依次交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若|AB|=|AF|，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A．
3
x
±
y
=
0
B．
x
±
3
y
=
0
C．
2
x
±
y
=
0
D．
x
±
2
y
=
0
組卷：70引用：3難度：0.5
解析
7．已知“水滴”的表面是一個(gè)由圓錐的側(cè)面和部分球面（常稱為“球冠”）所圍成的幾何體．如圖所示，將“水滴”的軸截面看成由線段AB，AC和優(yōu)弧BC所圍成的平面圖形，其中點(diǎn)B，C所在直線與水平面平行，AB和AC與圓弧相切．已知“水滴”的“豎直高度”與“水平寬度”（“水平寬度”指的是平行于水平面的直線截軸截面所得線段的長(zhǎng)度的最大值）的比值為
4
3
，則sin∠BAC=（　?。?/h2>
A．
3
25
B．
9
25
C．
16
25
D．
24
25
組卷：73引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．定義：若橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）滿足
x
1
x
2
a
2
+
y
1
y
2
b
2
=
0
，則稱A，B為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作[A，B]．已知橢圓C：
x
2
12
+
y
2
4
=1上一點(diǎn)A（3，1）．
（1）求“共軛點(diǎn)對(duì)”[A，B]中點(diǎn)B所在直線l的方程．
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且PQ∥OA．
①求（1）中的直線l和橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)B₁，B₂的坐標(biāo)；
②設(shè)四點(diǎn)B₁，P，B₂，Q在橢圓C上逆時(shí)針排列，證明：四邊形B₁PB₂Q的面積小于8
3
．
組卷：22引用：4難度：0.4
解析
22．定義函數(shù)f（x）=（x-a）sinx,其中x∈R．
（1）當(dāng)
a
=
π
6
時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)
（
π
6
，
0
）
處的切線方程；
（2）證明：在區(qū)間
（
-
π
2
，
3
π
2
）
上，f（x）有且只有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
組卷：13引用：2難度：0.4
解析

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A．{1，2}	B．{1，2，3}
C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2，3}

2023-2024學(xué)年貴州省高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z=-1+2i（i為虛數(shù)單位），則zi=（ ?。?/h2>

2．若集合A={1，2，3}，集合B={z|z=x-y,x∈A，y∈A}，則集合A∪B=（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=ex+x3f'（1），則f（1）=（ ）

5．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）=g（x）-ex，記h（x）=f（x）g（x），則h（1）=（ ）

6．已知F為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作x軸的垂線與雙曲線及它的漸近線在第一象限內(nèi)依次交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若|AB|=|AF|，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．定義函數(shù)f（x）=（x-a）sinx,其中x∈R．（1）當(dāng)a=π6時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（π6，0）處的切線方程；（2）證明：在區(qū)間（-π2，3π2）上，f（x）有且只有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z=-1+2i（i為虛數(shù)單位），則zi=（　?。?/h2>

2．若集合A={1，2，3}，集合B={z|z=x-y,x∈A，y∈A}，則集合A∪B=（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=e^x+x³f'（1），則f（1）=（　　）

5．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）=g（x）-e^x，記h（x）=
f
（
x
）
g
（
x
）
，則h（1）=（　　）

6．已知F為雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作x軸的垂線與雙曲線及它的漸近線在第一象限內(nèi)依次交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若|AB|=|AF|，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．定義函數(shù)f（x）=（x-a）sinx,其中x∈R．
（1）當(dāng)
a
=
π
6
時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)
（
π
6
，
0
）
處的切線方程；
（2）證明：在區(qū)間
（
-
π
2
，
3
π
2
）
上，f（x）有且只有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．