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定義：若橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）滿足
x
1
x
2
a
2
+
y
1
y
2
b
2
=
0
，則稱A，B為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作[A，B]．已知橢圓C：
x
2
12
+
y
2
4
=1上一點(diǎn)A（3，1）．
（1）求“共軛點(diǎn)對(duì)”[A，B]中點(diǎn)B所在直線l的方程．
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且PQ∥OA．
①求（1）中的直線l和橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)B1，B2的坐標(biāo)；
②設(shè)四點(diǎn)B1，P，B2，Q在橢圓C上逆時(shí)針排列，證明：四邊形B1PB2Q的面積小于8
3
．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：22引用：4難度：0.4
相似題

  • 1．設(shè)橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為
    5
    3
    ，|AB|=
    13
    ．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4469引用：26難度：0.3

  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：368引用：4難度：0.5

  • 3．如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6
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