2023-2024學(xué)年重慶巴南區(qū)重慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

• 1．已知集合A={x||x-2|＜1}，B={x|log₂x＜1}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．（0，3）

  B．（1，2）

  C．（-∞，3）

  D．（0，2）
  組卷：20引用：3難度：0.9

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  3

  z

  +

  z

  +

  2

  =

  0

  ，則

  |

  3

  z

  |

  =（　?。?/div>

  A．3

  B．1

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：212引用：2難度：0.5

  解析
• 3．已知

  2

  sinα

  =

  3

  +

  2

  3

  cosα

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　?。?/div>

  A． - 1 8

  B． - 7 8

  C． 3 4

  D． 7 8
  組卷：212引用：4難度：0.5

  解析
• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，前n項(xiàng)和為S_n，且a₁，2a₂，4a₃成等差數(shù)列，則（　?。?/div>

  A． S n + 1 = 3 2 S n	B． S n + 1 = 1 2 S n + 2
  C．Sn+1=an+1	D． S n + 1 = 1 2 a n + 1
  組卷：62引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=2AB，則平面ABP與平面CDP夾角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D． 3 3
  組卷：55引用：3難度：0.7

  解析
• 6．某款對(duì)戰(zhàn)游戲，總有一定比例的玩家作弊該游戲每10個(gè)人組成一組對(duì)局，若一組對(duì)局中有作弊玩家，則認(rèn)為這組對(duì)局不公平．現(xiàn)有50名玩家，其中有2名玩家為作弊玩家，一次性將50名玩家平均分為5組，則5組對(duì)局中，恰有一組對(duì)局為不公平對(duì)局的概率為（　?。?/div>

  A． 7 20

  B． 1 6

  C． 9 49

  D． 1 5
  組卷：23引用：4難度：0.7

  解析
• 7．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  e

  x

  -

  a

  ）

  2

  16

  +

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，若關(guān)于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  17

  有解，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 1 10

  C． 1 17

  D． 1 18
  組卷：38引用：6難度：0.3

  解析

四、解答題：共70分。

• 21．紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對(duì)柚子樹造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
  

  參考數(shù)據(jù)（z=lny）
  7 ∑ i = 1 x 2 i	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i z i	x	y	z
  5215	17713	714	27	81.3	3.6

  （1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=bx+a與y=ce^dx（其中e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）關(guān)于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
  （2）由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）
  附：回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  
  （3）根據(jù)以往每年平均氣溫以及對(duì)果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%，對(duì)柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降50%．為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇．
  在每年價(jià)格不變，無(wú)蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬(wàn)元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益=產(chǎn)值-防害費(fèi)用）為目標(biāo)，請(qǐng)為果農(nóng)從以下幾個(gè)方案中推薦最佳防害方案，并說明理由．
  方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費(fèi)用是18萬(wàn)；
  方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無(wú)法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲害，費(fèi)用是10萬(wàn)；
  方案3：不采取防蟲害措施．
  組卷：85引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  +

  x

  2

  2

  ．
  （1）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，比較f（x）與x的大??；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  +

  x

  2

  2

  ，且

  f

  （

  e

  a

  2

  ）

  =

  g

  （

  b

  ）

  -

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，證明：f（b²）+1＞g（a+1）．
  組卷：59引用：12難度：0.6

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