2023-2024學年山東省濰坊市諸城市、高密市八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題4分，共32分。每個小題四個選項中只有一項正確）

• 1．下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（　　）

  A．正方形

  B．圓

  C．等腰三角形

  D．直角三角形
  組卷：159引用：3難度：0.9

  解析
• 2．如圖，△ABC≌△DFE，且∠A=∠D，AC對應DE．若AC=6，BC=5，AB=4，則EF的長為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．無法確定
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析
• 3．點A（-3，1）關于y軸的對稱點A′的坐標為（　?。?/div>

  A．（3，-1）

  B．（-3，-1）

  C．（-1，3）

  D．（3，1）
  組卷：74引用：1難度：0.8

  解析
• 4．根據(jù)下列表格信息，y可能是（　?。?br />

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	*	無意義	*	*	0	…

  A． x + 2 x - 1

  B． x - 2 x + 1

  C． x + 2 x + 1

  D． x - 2 x - 1
  組卷：166引用：4難度：0.8

  解析
• 5．根據(jù)下列已知條件，不能唯一畫出△ABC的是（　　）

  A．AB=5，BC=3，∠A=30°	B．AB=5，BC=3，AC=6
  C．AB=10，BC=20，∠B=80°	D．∠A=50°，∠B=60°，AB=4
  組卷：86引用：1難度：0.5

  解析
• 6．如圖是一塊三角形的草地，現(xiàn)要在草地上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草地三個頂點的距離相等，涼亭的位置應選在（　?。?/div>

  A．△ABC三條中線的交點

  B．△ABC三條高所在直線的交點

  C．△ABC三邊的垂直平分線的交點

  D．△ABC的三個角平分線的交點
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析
• 7．數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程（　?。?/div>

  A． 10 x = 40 x + 6

  B． 10 x = 40 x - 6

  C． 10 x + 6 = 40 x

  D． 10 x - 6 = 40 x
  組卷：1140引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題（共7小題，共78分。寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．觀察：

  1

  1

  ×

  2

  =

  1

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ，

  1

  3

  ×

  4

  =

  1

  3

  -

  1

  4

  ，…，以此類推．
  請你根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：
  （1）以上等式體現(xiàn)了

  的數(shù)學思想．
  （2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，填空：

  1

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  =

  ．
  （3）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：

  1

  2

  +

  1

  6

  +

  1

  12

  +

  ?

  +

  1

  9900

  ．
  （4）類比發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，化簡求值：
  已知a²+3a-9=0，求代數(shù)式

  1

  a

  （

  a

  +

  1

  ）

  +

  1

  （

  a

  +

  1

  ）

  （

  a

  +

  2

  ）

  +

  1

  （

  a

  +

  2

  ）

  （

  a

  +

  3

  ）

  的值．
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析
• 23．【數(shù)學探究】
  折紙是我國的傳統(tǒng)文化，折疊的過程中也是開發(fā)人類大腦智力以及邏輯思維的一個過程．數(shù)學綜合實踐課上，老師組織同學們開展了一次折紙?zhí)骄炕顒樱?br />（1）探究一：如圖1，在一張長方形的紙片上任意畫一條線AB，將紙片沿AB折疊，重疊的部分△ABC一定是

  三角形．
  （2）探究二：你能用一張長方形的紙片折出一個等邊三角形嗎？
  甲小組使用長方形紙片，操作如下：如圖2，把長方形紙片ABCD的寬對折，然后展開，折痕記為EF，再將點D翻折到EF上的點M處，且使折痕過點A，折痕與CD的交點為G，再沿GM折疊，折痕與AB的交點為H，則△AHG就是一個等邊三角形．
  請你說明這樣做的道理．（說明：M是GH的中點，說理時可直接使用）
  （3）探究三：你能用一張正方形的紙片折出一個等邊三角形嗎？
  乙小組使用正方形紙片，操作如下：如圖3，先把正方形的紙片ABCD對折后再展開，折痕為EF；再將點A翻折到EF上的點H處，且使折痕過點B；最后沿HC折疊，得到的△HBC就是一個等邊三角形．
  請你說明這樣做的道理．
  【遷移應用】
  折紙也能為我們數(shù)學學習提供解決問題的思路和方法．
  例如，在△ABC中，AB＞AC，怎樣說明∠C＞∠B呢？小亮發(fā)現(xiàn)，利用折紙做一個軸對稱變化，得到一對全等的三角形，從而可將問題解決．
  （4）請畫圖并說明小亮的解題思路．
  
  組卷：158引用：1難度：0.5

  解析