2022-2023學年廣東省佛山市禪城區(qū)榮山中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若P（A）=0.2，P（B）=0.7且A與B相互獨立，則P（AB）=（　　）

  A．0.14

  B．0.9

  C．0.2

  D．0.7
  組卷：195引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若空間中任意四點O，A，B，P滿足

  OP

  =m

  OA

  +n

  OB

  ，其中m+n=1，則（　?。?/h2>

  A．P∈直線AB

  B．P?直線AB

  C．點P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上

  D．以上都不對
  組卷：54引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若直線過點（2，4），

  （

  1

  ，

  4

  +

  3

  ）

  ，則此直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：699引用：5難度：0.8

  解析

• 4．盒子里有4個白球和5個黑球，從中任取一個，取出白球的概率是（　?。?/h2>

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 1 2

  D． 7 10
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2408難度：0.9

  解析

• 6．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，則下列說法正確的是（　　）

  A．A與B互為對立事件	B．P（A）=P（B）
  C．A與B相等	D．A與B互斥
  組卷：458引用：10難度：0.7

  解析

• 7．在空間直角坐標系O-xyz中，已知

  OA

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OP

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，點Q在直線OP上運動，則當

  QA

  ?

  QB

  取得最小值時，點Q的坐標為（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 3 4 ， 1 3 ）

  B． （ 1 2 ， 3 2 ， 3 4 ）

  C． （ 4 3 ， 4 3 ， 8 3 ）

  D． （ 4 3 ， 4 3 ， 7 3 ）
  組卷：1020引用：10難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在多面體ABCDEF中，梯形ADEF與平行四邊形ABCD所在平面互相垂直，AF∥DE，DE⊥AD，AD⊥BE，

  AF

  =

  AD

  =

  1

  2

  DE

  =

  1

  ，

  AB

  =

  2

  ．
  （Ⅰ）求證：BF∥平面CDE；
  （Ⅱ）求二面角B-EF-D的余弦值；
  （Ⅲ）判斷線段BE上是否存在點Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出

  BQ

  BE

  的值，若不存在，說明理由．
  組卷：649引用：16難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在棱長為a的正方體OABC-O₁A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且BE=CF．
  （1）求證：A₁F⊥C₁E；
  （2）當三棱錐B₁-BEF的體積取得最大值時，求平面EFB₁與平面BFB₁的夾角的正切值．
  組卷：12引用：5難度：0.5

  解析