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2022年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知復(fù)數(shù)
z
=
i
2
+
i
(i為虛數(shù)單位),則|z|=( ?。?/div>
A.
5
B.
5
5
C.
3
D.
3
3
組卷:49
引用:2
難度:0.8
解析
2.
已知集合A={x∈Z|-3≤x<4},B={x|log
2
(x+2)<2},則A∩B的子集個(gè)數(shù)為( ?。?/div>
A.3
B.7
C.8
D.128
組卷:60
引用:2
難度:0.7
解析
3.
函數(shù)f(x)=(
2
1
+
e
x
-1)sinx圖象的大致形狀是( )
A.
B.
C.
D.
組卷:3146
引用:33
難度:0.9
解析
4.
《增減算法統(tǒng)宗》中,許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣的形式出現(xiàn)的.其中有一首“葛藤纏木”,大意是說(shuō):有根高2丈的圓木柱,該圓木的周長(zhǎng)為3尺,有根葛藤?gòu)膱A木的根部向上生長(zhǎng),緩慢地自下而上均勻繞該圓木7周,剛好長(zhǎng)的和圓木一樣高.已知1丈等于10尺,則能推算出該葛長(zhǎng)為( )
A.21尺
B.25尺
C.29尺
D.33尺
組卷:106
引用:7
難度:0.8
解析
5.
“x,y為無(wú)理數(shù)”是“xy為無(wú)理數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:289
引用:4
難度:0.7
解析
6.
下列對(duì)不等關(guān)系的判斷,正確的是( ?。?/div>
A.若
1
a
<
1
b
,則a
3
>b
3
B.若
|
a
|
a
2
>
|
b
|
b
2
,則2
a
<2
b
C.若lna
2
>lnb
2
,則2
|a|
>2
|b|
D.若tana>tanb,則a>b
組卷:408
引用:6
難度:0.8
解析
7.
已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
3
=1(a>0)的右焦點(diǎn)為F,圓x
2
+y
2
=c
2
(c為雙曲線的半焦距)與雙曲線C的一條漸近線交于A,B兩點(diǎn),且線段AF的中點(diǎn)M落在另一條漸近線上,則雙曲線C的方程是( ?。?/div>
A.
x
2
4
-
y
2
3
=1
B.
x
2
3
-
y
2
3
=1
C.
x
2
2
-
y
2
3
=1
D.x
2
-
y
2
3
=1
組卷:1434
引用:4
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.
21.
已知拋物線C:y
2
=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F且垂直于x軸的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,已知△KAB的面積為4.
(1)求拋物線C的方程;
(2)已知E(-1,4),M(-1,-4),若P在線段EM上,PH,PG是拋物線C的兩條切線,切點(diǎn)為H,G,求△PHG面積的最大值.
組卷:121
引用:2
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=sinx.
(1)當(dāng)x≥0時(shí),設(shè)
g
(
x
)
=
f
′
(
x
)
+
x
2
2
-
1
,求y=g(x)(x≥0)的最小值;
(2)若f(x)+1≥ax+cosx在[0,π]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:
f
(
π
2
n
+
1
)
+
f
(
2
π
2
n
+
1
)
+
?
+
f
(
(
n
+
1
)
π
2
n
+
1
)
≥
3
2
(
n
+
1
)
4
(
2
n
+
1
)
.
組卷:223
引用:3
難度:0.2
解析
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