2021-2022學(xué)年河南省信陽高級(jí)中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=-2-3i,則（

  z

  +1）i=（　　）

  A．3-i

  B．-3-i

  C．3+i

  D．-3+i
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|x²+3x＜0}，N={x|-2≤x≤3}，則M∪N=（　　）

  A．{x|-3＜x＜-2}

  B．{x|-2≤x＜0}

  C．{x|0≤x≤3}

  D．{x|-3＜x≤3}
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  -

  3

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（0，5）

  B．（5，1）

  C．（1，-5）

  D． （ 15 2 ，- 5 ）
  組卷：278引用：5難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)a,b∈R，若ab²＞b³，則下列關(guān)系一定成立的是（　?。?/h2>

  A． lo g 1 2 a ＞ lo g 1 2 b	B．a(chǎn)2＞b2
  C．2a＞2b	D．ln（a-b）＞0
  組卷：42引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₃=11，S₁₀=60，則a₅=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：191引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知一個(gè)容量為n（n≥10）的樣本數(shù)據(jù)的平均值為90，方差為10，若去掉其中5個(gè)為90的樣本數(shù)據(jù)，剩余樣本數(shù)據(jù)的平均值為

  x

  ，方差為s²，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． x = 90 ，s2＞10

  B． x = 90 ，s2=10

  C． x ＞ 90 ，s2=10

  D． x = 90 ，s2＜10
  組卷：179引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線過點(diǎn)

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，F(xiàn)是C的左焦點(diǎn)，且|PF|=2，則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 = 1

  C． x 2 2 - y 2 6 = 1

  D． x 2 6 - y 2 2 = 1
  組卷：189引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  是E上一點(diǎn)，且PF₁與x軸垂直．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)過點(diǎn)F₂的直線l與E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，1），且△MAF₂的面積是△MBF₂面積的2倍，求直線l的方程．
  組卷：65引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（a-2）x-lnx（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的最小值；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）+ax²有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：56引用：4難度：0.2

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