2022-2023學(xué)年江蘇省南京一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  +

  2

  -

  x

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[-1，2]

  B．（-1，2）

  C．（-1，2]

  D．[-1，2）
  組卷：231引用：6難度：0.7

  解析

• 2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

  A．f（x）=x+1與g（x）= x 2 - 1 x - 1

  B．y=x與y= 3 x 3

  C．y=x與y= x 2

  D．y= x + 2 ? x - 2 與y= x 2 - 4
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  1

  +

  |

  x

  |

  的圖象是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：102引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=

  - x 2 + x , x ＞ 3

  f （ x + 2 ） ， x ≤ 3

  ，則f（2）=（　　）

  A．-2

  B．4

  C．6

  D．-12
  組卷：33引用：4難度：0.8

  解析

• 5．計(jì)算

  8

  2

  3

  -（

  1

  2

  ）^-2+

  （

  16

  81

  ）

  -

  3

  4

  -（

  2

  +

  1

  ）⁰的值為（　?。?/h2>

  A． 19 8

  B． 27 8

  C． 11 8 - 2

  D．0
  組卷：621引用：1難度：0.8

  解析

• 6．定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)任意x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，f（3）=0，則不等式xf（x）≤0的解集是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3]∪[3，+∞）	B．[-3，3]
  C．（-∞，-3]∪{0}∪[3，+∞）	D．（-∞，-3]∪[0，3]
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，若log₄（4a+b）=log₂

  ab

  ，則a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 + 2 2

  B．9

  C．7

  D． 5 + 4 2
  組卷：416引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)g（x）=

  x

  +

  b

  x

  2

  +

  a

  ，x∈（-1，1），從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求出a,b的值，并在此基礎(chǔ)上解答后面的問(wèn)題．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）
  ①已知函數(shù)f（x）=x²-（a-1）x+4，f（x）在定義域[b-1，b+1]上為偶函數(shù)；
  ②f（x）=ax+b（a＞0）在[1，2]上的值域?yàn)閇1，2]；
  ③已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  b

  +

  3

  x

  -

  a

  ，滿(mǎn)足f（1-x）+f（1+x）=0．
  （1）選擇____，求a,b的值；
  （2）判斷并用定義證明g（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
  （3）解不等式g（t-1）+g（2t）＜0．
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=-x|x-a|+a²，a＞0．
  （1）若f（1）=3，求a的值；
  （2）當(dāng)a=2時(shí)，求該函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[1，4]上的值域；
  （3）A={y|y=f（x），x∈[

  a

  2

  ，a]}，B={y|y=f（f（x）），x∈[

  a

  2

  ，a]}，若A=B，求a的值．
  組卷：135引用：1難度：0.5

  解析