2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.單選題（本大題共8小題，每小題5分，共20分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為4，且a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，則a₁₄=（　?。?/div>

  A．46

  B．48

  C．50

  D．52
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析
• 2．在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的中心相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系f（t）=-5.9t²+3.8t+12，則運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)瞬時(shí)速度為（　?。?/div>

  A．8m/s

  B．-7m/s

  C．7m/s

  D．-8m/s
  組卷：106引用：3難度：0.8

  解析
• 3．袋中有5個(gè)球，其中紅黃藍(lán)白黑球各一個(gè)，甲乙兩人按序從袋中有放回的隨機(jī)摸取一球，記事件A：甲和乙至少一人摸到紅球，事件B：甲和乙摸到的球顏色不同，則條件概率P（B|A）=（　?。?/div>

  A． 9 25

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 8 9
  組卷：734引用：8難度：0.7

  解析
• 4．設(shè)

  （

  2

  x

  -

  3

  ）

  5

  =

  a

  5

  x

  5

  +

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  ，則a₃=（　?。?/div>

  A．720

  B．-720

  C．10

  D．-10
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析
• 5．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為
  

  X	0	1	2	3	4
  P	a	0.4	0.1	0.2	0.2

  若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y=2X+1，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)=0.01

  B．E（X）=3

  C．D（Y）=7.4

  D．E（Y）=5
  組卷：117引用：2難度：0.5

  解析
• 6．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書記述了我國(guó)古代14種算法，分別是：積算（即籌算）、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算和計(jì)數(shù)．某學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁、戊五人，該小組要收集九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算5種算法的相關(guān)資料，要求每種算法安排一人，但甲不收集九宮算的資料，乙不收集運(yùn)籌算的資料，則不同的分配方案種數(shù)有（　?。?/div>

  A．38

  B．56

  C．62

  D．78
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析
• 7．一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，塔的排列順序自上而下，第一層1座，第二層3座，第三層3座，第四層5座，第五層5座，從第五層開始，每一層塔的數(shù)目構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為5，公差為2的等差數(shù)列，總計(jì)一百零八座，則該塔共有（　?。?/div>

  A．八層

  B．十層

  C．十一層

  D．十二層
  組卷：115引用：3難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1且

  a

  2

  n

  +

  1

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  +

  a

  2

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  =

  0

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)數(shù)列

  {

  2

  n

  a

  n

  }

  的前n項(xiàng)和為S_n，是否存在p、q使

  p

  S

  n

  +

  q

  2

  n

  =

  n

  -

  1

  恒成立，若存在，求出p、q的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：74引用：3難度：0.5

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• 22．已知定義在（0，+∞）上的兩個(gè)函數(shù)f（x）=xe^x-x,g（x）=lnx.
  （1）求h（x）=x?g（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
  （2）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的最小值．
  組卷：51引用：3難度：0.6

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