2022-2023學年江蘇省泰州市姜堰實驗中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每題3分，共18分）

• 1．下列哪個方程是一元二次方程（　?。?/h2>

  A．x+2y=1

  B．x2-2x+3=0

  C．x2+ 1 x =3

  D．x2-2xy=0
  組卷：1163引用：14難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為5，圓心O為坐標原點，則點P（3，-4）與⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．點P在⊙O上	B．點P在⊙O外部
  C．點P在⊙O內部	D．不能確定
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，如果AB=3，BC=5，EF=4，那么DE的長是（　?。?/h2>

  A． 12 5

  B． 32 5

  C． 20 3

  D． 32 3
  組卷：1176引用：21難度：0.6

  解析

• 4．如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　?。?/h2>

  A．∠ACD=∠B

  B．∠ADC=∠ACB

  C． AD AC = CD BC

  D．AC2=AD?AB
  組卷：4361難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知BC是⊙O的直徑，過點B的弦BD平行于半徑OA，若∠B的度數是60°，則∠C的度數是（　?。?/h2>

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  組卷：361難度：0.8

  解析

• 6．已知關于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有兩個實數根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＜2

  B．a≤2

  C．a＜2且a≠1

  D．a≤2且a≠1
  組卷：317引用：15難度：0.7

  解析

二、填空題（每題3分，共30分）

• 7．若3x-5y=0，則

  x

  y

  =

   

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.5

  解析

• 8．比例尺是1：3000的地圖上，某條街道的長度為25cm,它的實際長度約為

  米．
  組卷：140引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（共102分）

• 25．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是中線，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E、F，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N．
  （1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF．
  （2）在∠EDF繞點D旋轉過程中：①如圖2，求證：CD²=CE?CF；②若CE=6，CF=3，求DN的長．
  組卷：121引用：1難度：0.3

  解析

• 26．已知關于x的一元二次方程kx²+（k+5）x+5=0（k≠0）．
  （1）求證：方程一定有兩個實數根；
  （2）若方程的兩根為x₁、x₂，且x₁、x₂都為整數，x₁＜1＜x₂，求整數k的值；
  （3）在（2）的條件下，如圖，平面直角坐標系中，A（x₁，0），B（x₂，0），以AB為直徑作⊙M，與y軸交于C、D．點P（a,1）在平面內運動．
  ①若點P在⊙M上，求a的值；
  ②若△PAB為銳角三角形，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：267引用：4難度：0.3

  解析