2023-2024學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40分）

• 1．要使

  x

  -

  2

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件是（　?。?/div>

  A．x=2

  B．x≠2

  C．x≥2

  D．x≤2
  組卷：178引用：8難度：0.9

  解析
• 2．一元二次方程x（x-14）=0的根是（　?。?/div>

  A．0

  B．14

  C．0或14

  D．0或-14
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析
• 3．在同一單位長度下，下列各組中的四條線段成比例的是（　?。?/div>

  A．1、2、20、30

  B．1、2、3、4

  C．4、2、1、3

  D．5、10、10、20
  組卷：148引用：3難度：0.5

  解析
• 4．下列計算中正確的是（　　）

  A． 18 ÷ 2 = 6

  B． （ 4 2 ） 2 = 8

  C． （ - 4 ） 2 = 4

  D． 2 2 + 2 3 = 2 6
  組卷：481引用：8難度：0.7

  解析
• 5．用配方法解方程x²+10x+9=0，配方正確的是（　?。?/div>

  A．（x+5）2=16

  B．（x+5）2=34

  C．（x-5）2=16

  D．（x+5）2=25
  組卷：1057引用：20難度：0.7

  解析
• 6．某地區(qū)1月初疫情感染人數(shù)6萬人，通過社會各界的努力，3月初感染人數(shù)減少至1萬人．設(shè)1月初至3月初該地區(qū)感染人數(shù)的月平均下降率為x,根據(jù)題意列方程為（　　）

  A．6（1-2x）=1

  B．6（1-x）2=1

  C．6（1+2x）=1

  D．6（1+x）2=1
  組卷：880引用：7難度：0.7

  解析
• 7．如圖，在△ABC的AB邊上取點D，作DE交AC于點E，且∠AED=∠B，若AB=4，AD=2，AC=3，則EC的長是（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：215引用：2難度：0.8

  解析
• 8．一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x²-7x+12=0的一根，則此三角形的周長是（　?。?/div>

  A．12

  B．13

  C．14

  D．12或14
  組卷：2025引用：19難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共86分.）s

• 24．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．
  （1）求證：△BCD∽△ABC．
  （2）求

  BC

  AB

  的值．
  組卷：158引用：4難度：0.5

  解析
• 25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點，連接CP，將線段CP繞點P旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AP，CD，BD．
  （1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)α=60°時，線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，則

  BD

  AP

  的值是

  ，直線AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)是

  ；
  （2）類比探究：如圖2，當(dāng)α=90°時，線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP．請直接寫出AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)，并說明△BCD與△ACP相似，求出

  BD

  AP

  的值；
  （3）拓展延伸：當(dāng)α=90°時，且點P到點C的距離為

  1

  3

  AC，線段CP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，若點A，C，P在一條直線上時，求

  BD

  AP

  的值．
  
  組卷：976引用：2難度：0.1

  解析