2023-2024學(xué)年吉林省松原市乾安縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

• 1．一元二次方程4x²-6x+1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　　）

  A．4，6，1

  B．4，6，-1

  C．4，-6，1

  D．4，-6，-1
  組卷：260引用：9難度：0.8

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• 2．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：626引用：41難度：0.8

  解析

• 3．若關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-9

  B． - 9 4

  C． 9 4

  D．9
  組卷：3673引用：47難度：0.5

  解析

• 4．已知二次函數(shù)y=-3（x-2）²-3，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對稱軸為直線x=-2	B．頂點坐標(biāo)為（2，3）
  C．函數(shù)的最大值是-3	D．函數(shù)的最小值是-3
  組卷：2782引用：19難度：0.5

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• 5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是B′和C′，連接BB′，則∠BB′C′的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．35°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：1966引用：32難度：0.7

  解析

• 6．如圖，拋物線y=ax²+c經(jīng)過正方形OABC的三個頂點A，B，C，點B在y軸上，則ac的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：4305引用：30難度：0.6

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 7．已知關(guān)于x的方程x²+mx-20=0的一個根是-4，則它的另一個根是

  ．
  組卷：1442引用：14難度：0.6

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• 8．已知一元二次方程x²-3x+1=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂，則x₁+x₂-x₁x₂的值等于

  ．
  組卷：377引用：6難度：0.7

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六、解答題（每小題10分，共20分）26.根據(jù)以下素村。探索完成任務(wù)。

• 25．我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整
  原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
  
  （1）思路梳理
  ∵AB=AD，
  ∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
  ∵∠ADC=∠B=90°，
  ∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
  根據(jù)

  ，易證△AFE≌

  ，得EF=BE+DF．
  （2）類比引申
  如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系

  時，仍有EF=BE+DF．
  （3）聯(lián)想拓展
  如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．
  組卷：4894引用：22難度：0.3

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• 26．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
  

  如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？
  素材1	圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m,拱頂離水面5m.據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達到最高．
  素材2	為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．
  問題解決
  任務(wù)1	確定橋拱形狀	在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達式．
  任務(wù)2	探究懸掛范圍	在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．
  任務(wù)3	擬定設(shè)計方案	給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標(biāo)．
  組卷：3534引用：14難度：0.4

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