2022年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A，B為全集U的子集，若?_UA??_UB，則A∪（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．A

  B．B

  C．U

  D．?
  組卷：91引用：4難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|+z=8+4i,則z=（　?。?/h2>

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．-3+4i

  D．-3-4i
  組卷：250引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知一個圓錐的體積為3π，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其底面半徑為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．3

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：203引用：12難度：0.7

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• 4．我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）．二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始．已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法不正確的是（　　）
  

  A．相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺

  B．春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同

  C．立冬的晷長為一丈五寸

  D．立春的晷長比立秋的晷長短
  組卷：249引用：6難度：0.8

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• 5．已知雙曲線C：x²-

  y

  2

  8

  =1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點，點P在C的一條漸近線上，若|OP|=|PF₂|，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．6 2

  C．9 2

  D．18 2
  組卷：263引用：5難度：0.7

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• 6．已知

  -

  π

  2

  ＜

  β

  -

  α

  ＜

  π

  2

  ，sinβ-2cosα=1，

  2

  sinα

  +

  cosβ

  =

  2

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． ± 6 3

  B． ± 3 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：722引用：3難度：0.5

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• 7．已知F₁、F₂是雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M是雙曲線E上的任意一點（不是頂點），過F₁作∠F₁MF₂角平分線的垂線，垂足為N，O是坐標(biāo)原點，若|ON|=

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  4

  ，則雙曲線E的漸近線方程為（　　）

  A．y=± 3 3 x

  B．y=± 2 2 x

  C．y=± 2 x

  D．y=± 3 x
  組卷：525引用：8難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點為B（0，1），過點（

  2

  ，0）且與x軸垂直的直線被截得的線段長為

  2

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l₁交橢圓Γ于異于點B的P，Q兩點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過點B，線段PQ的中垂線I₂與x軸的交點為（x₀，0），求x₀的取值范圍．
  組卷：131引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-e^-x-asinx,a＞0，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）當(dāng)x＞0，f（x）＞0，求a的取值范圍；
  （2）當(dāng)x＞1時，求證：

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  -

  x

  +

  1

  x

  2

  ＞sinx-sin（lnx）．
  組卷：289引用：4難度：0.3

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