2022-2023學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共計(jì)8小題，總分40分）

• 1．過(guò)點(diǎn)（2，1）且傾斜角比直線y=-x-1的傾斜角小

  π

  4

  的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．y=1

  C．x=1

  D．y=2
  組卷：415引用：4難度：0.7

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• 2．光線從點(diǎn)A（-3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，10），則光線從A到B的距離為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 5 10

  D． 10 5
  組卷：338引用：18難度：0.9

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• 3．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB₁與側(cè)面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　?。?/h2>

  A． 6 4

  B． 10 4

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：1001引用：55難度：0.9

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• 4．直線y=x+b與曲線

  x

  =

  1

  -

  y

  2

  有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． | b | = 2	B．-1＜b≤1或 b = - 2
  C． - 1 ≤ b ≤ 2	D． 2 ＜ b ＜ 1
  組卷：207引用：35難度：0.9

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• 5．設(shè)r＞0，圓（x-1）²+（y+3）²=r²與圓x²+y²=16的位置關(guān)系不可能是（　?。?/h2>

  A．相切

  B．相交

  C．內(nèi)切或內(nèi)含

  D．外切或相離
  組卷：87引用：4難度：0.7

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• 6．已知線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3）和B（4，2），若直線l：x+my+m-1=0與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 1 ， 3 4 ]	B． [ - 4 3 ， 1 ]
  C． （ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）
  組卷：314引用：4難度：0.7

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• 7．已知橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)₁F₂為左右焦點(diǎn)，∠PF₁F₂=60°，則S

  △

  P

  F

  1

  F

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 5 3 3

  B． 5 2

  C． 5 3 2

  D． 3 2
  組卷：262引用：1難度：0.6

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四、解答題（本題共計(jì)6小題，總分70分）

• 21．已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)P（x,y）到點(diǎn)A（-2，0）的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B（1，0）的距離的2倍．
  （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程：
  （Ⅱ）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)（-1，4）對(duì)稱，求P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值；
  （Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)A的直線l與點(diǎn)P的軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，M（2，0），則是否存在直線l,使S_△EFM取得最大值，若存在，求出此時(shí)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：170引用：8難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)點(diǎn)F₁與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，△MNF₂的面積為

  3

  ，橢圓C的離心率為

  3

  2

  
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)λ，使得

  OA

  +λ

  OB

  =4

  OP

  ，求m的取值范圍．
  組卷：1336引用：19難度：0.3

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