24.如圖,拋物線y=ax
2+bx+4交x軸于A(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作PM⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC,垂足為點(diǎn)N,設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M(m,0),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),PN有最大值,最大值是多少?
(3)試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)在(2)的條件下,直線PM上有一動(dòng)點(diǎn)R,連接RO,將線段RO繞點(diǎn)R逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)T恰好落在該拋物線上,則點(diǎn)R的坐標(biāo)是
.(直接寫出結(jié)果)