2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市黃州區(qū)文都中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/14 14:0:1
一、選擇題（共24分）
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1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ?。?/h2>組卷：201引用：8難度：0.8 -
2．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一個解為x=-1，則另一個解為（ ?。?/h2>
組卷：2524引用：28難度：0.9 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB=28°，則∠ABC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：469引用：7難度：0.7 -
4．下列關(guān)于拋物線y=-5（x+2）2-6的結(jié)論，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：31引用：3難度：0.6 -
5．如圖，圓錐的底面半徑為5，高為12，則該圓錐的側(cè)面積為（ ?。?/h2>組卷：683引用：5難度：0.5 -
6．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根是0，則a的值為（ ?。?/h2>
組卷：216引用：5難度：0.6 -
7．如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與⊙O相切于E點(diǎn)．若⊙O的半徑為4，且AB=10，則DE的長度為（ ?。?/h2>組卷：61引用：4難度：0.7 -
8．如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB=DE=2，DG=3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時開始計算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y,則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（ ）組卷：1940引用：22難度：0.5
三、解答題（共72分）
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23．在等腰 Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如圖1，D，E是等腰 Rt△ABC斜邊BC上兩動點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，連接DF．
①求證：BE=CF；
②試判斷BE、DE、CD三條線段之間的關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，點(diǎn)D是等腰 Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)順時針作等腰 Rt△ADE，當(dāng)BD=3，BC=9時，直接寫出DE的長．組卷：231引用：4難度：0.2 -
24．如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．M為線段OB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m,0），請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時，PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請求出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）在（2）的條件下，直線PM上有一動點(diǎn)R，連接RO，將線段RO繞點(diǎn)R逆時針旋轉(zhuǎn)90度，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)T恰好落在該拋物線上，則點(diǎn)R的坐標(biāo)是 ．（直接寫出結(jié)果）組卷：566引用：4難度：0.5