1．已知，△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，∠CAE=60°．
（1）如圖1，求證：△ABC是等邊三角形；
（2）如圖2，點(diǎn)D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接DC、DE、CE，若∠DEC=60°，求證：BC=AE+AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對(duì)稱的△DCF，連接BF，若AE=BF，CB=8，求BD的長(zhǎng)．

2．如圖，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE．點(diǎn)A、B、D共線時(shí)，∠DCA=35°，求∠CBE的度數(shù)．
（2）如圖2，AB=AE，AC=AD，且點(diǎn)A、B、D不共線時(shí)，點(diǎn)H為線段BD的中點(diǎn)，判斷AH與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（3）如圖3，若AB=AC，AD=AE．點(diǎn)A、B、D不共線時(shí)，點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接BG，若，，直接寫出線段BG的最大值．

3．在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交線段BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°，DE∥AC時(shí)．
①AE和BC有怎樣的位置關(guān)系，為什么？②若BF=8，EF=4，求線段AB的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若∠C=3∠B，折疊后要使△DEF和△AFC，這兩個(gè)三角形其中一個(gè)是直角三角形而另一個(gè)是等腰三角形．求此時(shí)∠B的度數(shù)．