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2021-2022學(xué)年廣東省梅州市梅江區(qū)學(xué)藝中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/5 6:0:10

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

1．下列各數(shù)中的最大的實(shí)數(shù)是（　?。?/h2>
A．2 B．
-
1
2
C．0 D．-2
組卷：0引用：2難度：0.9
解析
2．要使二次根式
x
有意義，那么x的取值范圍是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x≥0 D．x≤0
組卷：226引用：5難度：0.8
解析
3．若方程x²-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（　　）
A．4 B．-4 C．
1
4
D．
-
1
4
組卷：204引用：6難度：0.9
解析
4．如圖，若AB∥CD，∠C=65°，則∠A+∠E=（　?。?br />
A．25° B．45° C．65° D．115°
組卷：3引用：2難度：0.5
解析
5．某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，購(gòu)貨滿100元者發(fā)獎(jiǎng)券一張，在10000張獎(jiǎng)券中設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)、一等獎(jiǎng)10個(gè)、二等獎(jiǎng)100個(gè)，若某人購(gòu)物滿100元，那么他中獎(jiǎng)的概率是（　?。?/h2>
A．
1
100
B．
1
1000
C．
1
10000
D．
111
10000
組卷：187引用：3難度：0.6
解析
6．為解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難問題，國(guó)家決定對(duì)某藥品分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,該藥品的原價(jià)是m元，降價(jià)后的價(jià)格是y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/h2>
A．y=2m（1-x） B．y=m（1-x）² C．y=2m（1+x） D．y=m（1+x）²
組卷：21引用：2難度：0.5
解析
7．計(jì)算：
1
-
a
a
÷（1-
1
a
）的正確結(jié)果是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)+1 B．1 C．a(chǎn)-1 D．-1
組卷：227引用：7難度：0.7
解析
8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個(gè)底角為（　?。?/h2>
A．32.5° B．57.5°
C．65°或57.5° D．32.5°或57.5°
組卷：897引用：36難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題7小題，共62分）

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=-x+5的圖象與函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A，并與x軸交于點(diǎn)C，S_△AOC=15．點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，CD：AC=2：3．
（1）求k的值；
（2）直接寫出不等式
k
x
＞-x+5（x＜0）的解集；
（3）若將△ODC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△OD′C′，其中D′落在x軸負(fù)半軸上，判斷點(diǎn)C′是否落在函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象上，并說明理由．
組卷：336引用：3難度：0.6
解析
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，b）（b＞0）．P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C．記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（點(diǎn)P′不在y軸上），連接PP′，P′A，P′C．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a.
（1）當(dāng)b=3時(shí)，
①求直線AB的解析式；
②若點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-1，m），求m的值；
（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與P′C的交點(diǎn)為D．當(dāng)P′D：DC=1：3時(shí)，求a的值；
（3）是否同時(shí)存在a,b,使△P′CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a,b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：1268引用：24難度：0.5
解析