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2023年廣東省高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x∈Z|x²-3≤0}，B={1，2}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{0，1，2} B．{-2，-1，0，1，2}
C．{-2，-1，1，2} D．{-1，0，1，2}
組卷：291引用：6難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
3
cosθ
+
isinθ
（θ∈R，i為虛數(shù)單位），則|z|的最大值為（　?。?/h2>
A．2 B．
2
C．3 D．
3
組卷：114引用：2難度：0.8
解析
3．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的離心率是
e
=
2
3
3
，則該雙曲線兩漸近線夾角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：154引用：7難度：0.7
解析
4．已知某摩天輪的半徑為60m,其中心到地面的距離為70m,摩天輪啟動后按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每30分鐘轉(zhuǎn)動一圈．已知當(dāng)游客距離地面超過100m時進(jìn)入最佳觀景時間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中最佳觀景時長約有（　?。?/h2>
A．5分鐘 B．10分鐘 C．15分鐘 D．20分鐘
組卷：213引用：6難度：0.6
解析
5．現(xiàn)有一個軸截面是邊長為4的等邊三角形的倒置圓錐（頂點(diǎn)在下方，底面在上方），將半徑為
3
2
的小球放入圓錐，使得小球與圓錐的側(cè)面相切，過所有切點(diǎn)所在平面將圓錐分割成兩個部分，則分割得到的圓臺的側(cè)面積為（　?。?/h2>
A．
27
8
π
B．
33
8
π
C．
45
8
π
D．
55
8
π
組卷：192引用：6難度：0.7
解析
6．已知△ABC是單位圓O的內(nèi)接三角形，若
A
=
π
4
，則
AB
?
OC
的最大值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
組卷：158引用：3難度：0.8
解析
7．已知
（
1
-
x
）
2023
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2023
x
2023
，則
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
2023
=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．
2023
1012
組卷：202引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知f（x）=x²-ae^x，存在x₁＜x₂＜x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=0．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）試探究x₁+x₂+x₃與3的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
組卷：82引用：2難度：0.3
解析
22．已知A，B是拋物線E：y=x²上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸下方，PA與拋物線E交于點(diǎn)C，PB與拋物線E交于點(diǎn)D，且滿足
|
PA
|
|
PC
|
=
|
PB
|
|
PD
|
=
λ
，其中λ是常數(shù)，且λ≠1．
（1）設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，證明：MN垂直于x軸；
（2）若點(diǎn)P為半圓x²+y²=1（y＜0）上的動點(diǎn)，且λ=2，求四邊形ABDC面積的最大值．
組卷：138引用：3難度：0.3
解析

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A．{0，1，2}	B．{-2，-1，0，1，2}
C．{-2，-1，1，2}	D．{-1，0，1，2}

2023年廣東省高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x∈Z|x2-3≤0}，B={1，2}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=3cosθ+isinθ（θ∈R，i為虛數(shù)單位），則|z|的最大值為（ ?。?/h2>

3．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率是e=233，則該雙曲線兩漸近線夾角是（ ）

6．已知△ABC是單位圓O的內(nèi)接三角形，若A=π4，則AB?OC的最大值為（ ?。?/h2>

7．已知（1-x）2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023，則1a1+1a2+…+1a2023=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知f（x）=x2-aex，存在x1＜x2＜x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3）=0．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）試探究x1+x2+x3與3的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x∈Z|x²-3≤0}，B={1，2}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)
z
=
3
cosθ
+
isinθ
（θ∈R，i為虛數(shù)單位），則|z|的最大值為（　?。?/h2>

3．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的離心率是
e
=
2
3
3
，則該雙曲線兩漸近線夾角是（　　）

6．已知△ABC是單位圓O的內(nèi)接三角形，若
A
=
π
4
，則
AB
?
OC
的最大值為（　?。?/h2>

7．已知
（
1
-
x
）
2023
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2023
x
2023
，則
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
2023
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知f（x）=x²-ae^x，存在x₁＜x₂＜x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=0．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）試探究x₁+x₂+x₃與3的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．