2023-2024學(xué)年廣東省東莞市東華高級中學(xué)、東華松山湖高級中學(xué)高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為（2，-1），則（　?。?/div>

  A．z=-1+2i	B．|z|=5
  C． z = - 2 - i	D．z-2是純虛數(shù)
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)

  e

  1

  ，

  e

  1

  是兩個(gè)不共線的向量，且

  a

  =

  e

  1

  +λ

  e

  2

  與

  b

  =-

  1

  3

  e

  2

  -

  e

  1

  共線，則實(shí)數(shù)λ=（　　）

  A．-1

  B．3

  C．- 1 3

  D． 1 3
  組卷：402引用：3難度：0.9

  解析
• 3．若直線l的方向向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  6

  ）

  ，則直線l的斜率是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．3

  D．-3
  組卷：175引用：3難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)直線l的斜率為k,且-1≤k＜

  3

  ，求直線l的傾斜角α的取值范圍（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：424引用：18難度：0.8

  解析
• 5．在△ABC中，a=2b=

  3

  ，C=60°，則S_△ABC=（　　）

  A．2 3

  B． 3 2

  C． 3

  D． 3 3 8
  組卷：18引用：3難度：0.9

  解析
• 6．若

  a

  =（1，λ，2），

  b

  =（2，-1，2），

  c

  =（1，4，4），且

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則λ=（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．1或2

  D．±1
  組卷：214引用：10難度：0.9

  解析
• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BD與平面A₁C₁D所成角的正弦值是（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 2 2

  D．1
  組卷：50引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)作答．
  ①b=2a-2ccosB；②

  3

  a

  =

  bsin

  C

  +

  3

  ccos

  B

  ．
  （1）求C；
  （2）若c=2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的最大值．
  組卷：73引用：3難度：0.5

  解析
• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，C₁在平面ABC內(nèi)的射影為D．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點(diǎn)F為棱B₁C₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)F到平面BDE的距離；
  （3）若點(diǎn)F為線段B₁C₁上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．
  
  組卷：268引用：11難度：0.5

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