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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省東莞市東華高級中學(xué)、東華松山湖高級中學(xué)高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，C₁在平面ABC內(nèi)的射影為D．
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)F為棱B₁C₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)F到平面BDE的距離；
（3）若點(diǎn)F為線段B₁C₁上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；點(diǎn)、線、面間的距離計算；直線與平面垂直．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：270引用：11難度：0.5

相似題

1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，D，E分別是A₁B₁，CC₁的中點(diǎn)．
（1）求直線BC₁與平面A₁BE所成角的正弦值；
（2）求平面A₁BE與平面BC₁D所成銳二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/22 19:0:11組卷：48引用：1難度：0.5
解析
2．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A-BCD．

（1）求證：平面ABD⊥平面BCD；
（2）若AD=1，二面角C-AB-D的余弦值為
7
7
，求二面角B-AD-E的正弦值．
發(fā)布：2024/9/22 15:0:8組卷：311引用：3難度：0.5
解析
3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=
1
2
BC=2，且E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)．
（1）證明：DE∥平面PAB；
（2）若直線PF與平面PAB所成的角為60°，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/22 15:0:8組卷：194引用：21難度：0.6
解析

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