2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市多校聯(lián)考高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={4，x,2y}，B={-2，x²，1-y}，若A=B，則實(shí)數(shù)x的取值集合為（　?。?/h2>

  A．{-1，0，2}

  B．{-2，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-2，1，2}
  組卷：204引用：1難度：0.8

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• 2．已知z=1-2i,且

  a

  +

  z

  a

  ?

  z

  為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在2022年某地銷售的汽車中隨機(jī)選取1000臺(tái)，對銷售價(jià)格與銷售數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這1000臺(tái)車輛的銷售價(jià)格都不小于5萬元，小于30萬元，將銷售價(jià)格分為五組：[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）（單位：萬元）．統(tǒng)計(jì)后制成的頻率分布直方圖如圖所示．在選取的1000臺(tái)汽車中，銷售價(jià)格在[10，20）內(nèi)的車輛臺(tái)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．800

  B．600

  C．700

  D．750
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l交拋物線C：y²=18x于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)為（5，3），則直線l的斜率為（　　）

  A． 9 5

  B． 3 2

  C．3

  D． 18 5
  組卷：68引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知體積為3的正三棱錐P-ABC，底面邊長為

  2

  3

  ，其內(nèi)切球?yàn)榍騉，若在此三棱錐中再放入球O'，使其與三個(gè)側(cè)面及內(nèi)切球O均相切，則球O'的半徑為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 1 9

  C． 2 3

  D． 3 9
  組卷：130引用：1難度：0.5

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• 6．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1，3，6，10，第n個(gè)三角形數(shù)為

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  =

  1

  2

  n

  2

  +

  1

  2

  n

  ．記第n個(gè)k邊形數(shù)為N（n,k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：
  三角形數(shù)

  N

  （

  n

  ,

  3

  ）

  =

  1

  2

  n

  2

  +

  1

  2

  n

  
  正方形數(shù)N（n,4）=n²
  五邊形數(shù)

  N

  （

  n

  ,

  5

  ）

  =

  3

  2

  n

  2

  -

  1

  2

  n

  
  六邊形數(shù)N（n,6）=2n²-n
  可以推測N（n,k）的表達(dá)式，由此計(jì)算N（20，23）=（　?。?/h2>

  A．4020

  B．4010

  C．4210

  D．4120
  組卷：32引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，程序框圖的算法思路源于歐幾里得在公元前300年左右提出的“輾轉(zhuǎn)相除法”執(zhí)行該程序框圖，若輸入m=2022，n=1314，則輸出m的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：28引用：1難度：0.8

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[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ²-2ρcosθ-3=0．
  （1）求曲線C₁和曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)P（3，1），曲線C₁與曲線C₂的交點(diǎn)為A，B，求

  |

  PA

  |

  +

  |

  PB

  |

  |

  AB

  |

  的值．
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2a|．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≤5；
  （2）若對任意x∈R，f（x）≥2a²成立，求a的取值范圍．
  組卷：2引用：1難度：0.6

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