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2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊七十中高一(下)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/23 8:0:8
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=i(i-2),(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
組卷:15
引用:2
難度:0.8
解析
2.
下列命題正確的是( ?。?/div>
A.若
a
?
b
=
a
?
c
,則
b
=
c
B.若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,則
a
?
b
=0
C.若
a
∥
b
,
b
∥
c
,則
a
∥
c
D.若
a
與
b
是單位向量,則
a
?
b
=1
組卷:136
引用:16
難度:0.9
解析
3.
已知a,b為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( ?。?/div>
A.若a∥b,b∥α,則a∥α
B.若a∥b,a⊥α,b∥β,則α⊥β
C.若a∥α,b∥β,α∥β,則a∥b
D.若a∥α,b∥β,α⊥β,則a⊥b
組卷:115
引用:4
難度:0.7
解析
4.
在△ABC中,若
a
=
5
3
b
,
A
=
2
B
,則cosB等于( ?。?/div>
A.
5
3
B.
5
4
C.
5
5
D.
5
6
組卷:55
引用:2
難度:0.7
解析
5.
菱形ABCD在平面α內(nèi),PC⊥α,則PA與BD的位置關(guān)系是( ?。?/div>
A.平行
B.相交但不垂直
C.垂直相交
D.異面且垂直
組卷:186
引用:9
難度:0.9
解析
6.
為了給熱愛朗讀的師生提供一個安靜獨立的環(huán)境,烏魯木齊市70中學(xué)修建了若干“朗讀亭”.如圖,該朗讀亭的外形是一個正六棱柱和正六棱錐的組合體,正六棱柱兩條相對側(cè)棱所在的軸截面為正方形,若正六棱錐的高與底面邊長的比為3:4,則正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積的比值為( ?。?/div>
A.
7
8
B.
21
16
C.
43
16
D.
43
24
組卷:37
引用:2
難度:0.5
解析
7.
已知
AB
⊥
AC
,
3
|
AB
|
=
2
|
AC
|
=
6
m
(m>0),若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且
AM
=
AB
|
AB
|
-
m
AC
|
AC
|
,則
MB
?
MC
的最小值為( ?。?/div>
A.
1
6
B.
1
4
C.
3
4
D.
5
6
組卷:20
引用:2
難度:0.6
解析
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四、解答題(本大題共6小題,第17題滿分70分,其余各題滿分70分共70分.請在答題卡指定區(qū)域作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
21.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E為BC的中點,F(xiàn)為邊PC上的一個點.
(1)求證:平面AEF⊥平面PAD;
(2)若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成角的正切值的最大值為
6
2
,求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值.
組卷:64
引用:2
難度:0.5
解析
22.
定義函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“伴隨向量”為
OM
=
(
a
,
b
)
,向量
OM
=
(
a
,
b
)
的“伴隨函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx.
(1)寫出函數(shù)
g
(
x
)
=
cos
(
x
+
π
6
)
-
sinx
的“伴隨向量”
OM
,并求
|
OM
|
;
(2)記向量
OM
=
(
1
,
3
)
的伴隨函數(shù)為φ(x),若當
x
∈
[
0
,
π
2
)
時,不等式
φ
(
x
)
+
kφ
(
x
+
π
3
)
>
0
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
組卷:14
引用:2
難度:0.5
解析
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