2015-2016學(xué)年四川省成都市雙流中學(xué)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．答案務(wù)必寫(xiě)在答題卷的相應(yīng)位置．

• 1．若sinα＜0，且tanα＜0，則α是（　?。┑慕牵?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：429引用：9難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=cos（2x-

  π

  6

  ）的最小正周期是（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：1996引用：32難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)f（x）=

  x 2 + 1 ， x ≤ 1

  2 x ， x ＞ 1

  ，則f[f（3）]=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B．3

  C． 2 3

  D． 13 9
  組卷：1614引用：137難度：0.9

  解析

• 4．已知|

  a

  |=3，|

  b

  |=2，若

  a

  ?

  b

  =-3，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：13引用：7難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示，向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若

  AC

  =-3

  CB

  ，則（　　）
  

  A． c =- 1 2 a + 3 2 b

  B． c = 3 2 a - 1 2 b

  C． c =- a +2 b

  D． c = a +2 b
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 6．三個(gè)實(shí)數(shù)p=（

  2

  3

  ）

  2

  3

  ，q=（

  2

  3

  ）

  3

  4

  ，r=log₂3的大小關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．p＞q＞r

  B．q＞r＞p

  C．r＞p＞q

  D．p＞r＞q
  組卷：76引用：3難度：0.9

  解析

• 7．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程e^x-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（　?。?table class="edittable"> x -1 0 1 2 3 e^x 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：651引用：127難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 20．某電力公司調(diào)查了某地區(qū)夏季居民的用電量y（萬(wàn)千瓦時(shí)）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），如表是某日各時(shí)的用電量數(shù)據(jù)：
  

  t（時(shí)）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y（萬(wàn)千瓦時(shí)）	2.5	2	1.5	2	2.5	2	1.5	2	2.5

  經(jīng)長(zhǎng)期觀察y=f（t）的曲線可近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）．
  （Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）的解析式；
  （Ⅱ）為保證居民用電，電力部門(mén)提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰時(shí)期的電價(jià)，同時(shí)降低低峰時(shí)期的電價(jià)，鼓勵(lì)企業(yè)在低峰時(shí)用電．若居民用電量超過(guò)2.25萬(wàn)千瓦時(shí)，就要提高企業(yè)用電電價(jià)，請(qǐng)依據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00到下午18：00，有幾個(gè)小時(shí)要提高企業(yè)電價(jià)？
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 21．對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），φ（x）如果存在實(shí)數(shù)a,b使得φ（x）=a?f（x）+b?g（x），那么稱φ（x）為f（x），g（x）的線性組合函數(shù)，如對(duì)于f（x）=x+1，g（x）=x²+2x,φ（x）=2-x²存在a=2，b=-1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此時(shí)φ（x）就是f（x），g（x）的線性組合函數(shù)．
  （Ⅰ）設(shè)f（x）=x²+1，g（x）=x²-x,φ（x）=x²-2x+3，試判斷φ（x）是否為f（x），g（x）的線性組合函數(shù)？關(guān)說(shuō)明理由；
  （Ⅱ）設(shè)f（x）=log₂x,g（x）=

  log

  1

  2

  x,a=2，b=1，線性組合函數(shù)為φ（x），若不等式3φ²（x）-2φ（x）+m＜0在x∈[

  2

  ，4]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （Ⅲ）設(shè)f（x）=x,g（x）=

  1

  x

  （1≤x≤9），取a=1，b＞0，線性組合函數(shù)φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范圍，（可利用函數(shù)y=x+

  k

  x

  （常數(shù)k＞0）在（0，

  k

  ]上是減函數(shù)，在[

  k

  ，+∞）上是增函數(shù)）
  組卷：81引用：3難度：0.1

  解析