2023-2024學(xué)年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第一次診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|2^x＜4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ≤

  1

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．[1，2）

  C．[1，2]

  D．（0，1）
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足iz=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則

  z

  為（　　）

  A．-1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．1-2i
  組卷：144引用：5難度：0.8

  解析

• 3．“b∈（0，4）”是“?x∈R，bx²-bx+1＞0 成立”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：153引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)隨機(jī)變量X，Y滿足：Y=3X-1，X～B（2，

  1

  3

  ），則D（Y）=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：533引用：7難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若a₂+a₃+a₄=2，a₃+a₄+a₅=4，則數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．18

  B．16

  C．9

  D．7
  組卷：584引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x ， x ＜ 0

  （ a - 2 ） x + 3 a , x ≥ 0

  ，滿足對(duì)任意x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  成立，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B． [ 3 4 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 1 3 ]

  D． [ 3 4 ， 2 ）
  組卷：618引用：12難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，f（1+x）為偶函數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．f（-2-x）+f（x）=0	B．f（-x）=f（1+x）
  C．f（x+2）=f（x-2）	D．f（2023）=0
  組卷：259引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某品牌女裝專賣店設(shè)計(jì)摸球抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每位顧客只用一個(gè)會(huì)員號(hào)登陸，每次消費(fèi)都有一次隨機(jī)摸球的機(jī)會(huì)．已知顧客第一次摸球抽中獎(jiǎng)品的概率為

  2

  7

  ；從第二次摸球開始，若前一次沒抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為

  1

  2

  ，若前一次抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為

  1

  3

  ．記該顧客第n次摸球抽中獎(jiǎng)品的概率為P_n．
  （1）求P₂的值，并探究數(shù)列{P_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求該顧客第幾次摸球抽中獎(jiǎng)品的概率最大，請(qǐng)給出證明過程．
  組卷：250引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  的最小值為1．
  （1）求a；
  （2）若數(shù)列{x_n}滿足x₁∈（0，1），且x_n+1=f（x_n），證明：x_n+1+x_n+3＞2x_n+2．
  組卷：46引用：2難度：0.5

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