2022-2023學(xué)年陜西省西安市鐵一中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．

• 1．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|-1≤x≤2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．[-1，1]

  D．[-1，2]
  組卷：115引用：7難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  +

  lnx

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：394引用：1難度：0.9

  解析

• 3．要得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象，只需要將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 4 個(gè)單位長(zhǎng)度	B．向右平移 π 4 單位長(zhǎng)度
  C．向左平移 π 8 個(gè)單位長(zhǎng)度	D．向右平移 π 8 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：167引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知a=lg12，b=log_0.25，c=4^-0.5，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：398引用：2難度：0.9

  解析

• 5．下列函數(shù)中，以2π為最小正周期，且在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=sin2x	B． y = sin （ x - π 4 ）
  C． y = cos （ x + π 4 ）	D．y=tan2x
  組卷：444引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x x 2 + 1 ， x ≥ 0

  - 1 x ， x ＜ 0

  ，若函數(shù)g（x）=f（x）-t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），則

  -

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  3

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（3，+∞）

  B．（2，+∞）

  C． [ 2 2 ， + ∞ ）

  D． （ 2 2 ， + ∞ ）
  組卷：223引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的一個(gè)值是（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． 3 π 8

  C． π 4

  D． 5 π 8
  組卷：366引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．某科研機(jī)構(gòu)為了研究某種藥物對(duì)某種疾病的治療效果，準(zhǔn)備利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)．研究發(fā)現(xiàn)，藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的4小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y₁（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式y(tǒng)₁=5-at（a＞0，a為常數(shù)）；若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y₂（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式y(tǒng)₂=

  2 t ， 0 ＜ t ＜ 1 ，

  5 - 4 t ， 1 ≤ t ≤ 4 ．

  現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．假設(shè)同時(shí)使用兩種方式給藥后，小白鼠血液中藥物的濃度等于單獨(dú)使用每種方式給藥的濃度之和．
  （1）若a=1，求4小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值；
  （2）若要使小白鼠在用藥后4小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度都不低于4毫克/升，求正數(shù)a的取值范圍．
  組卷：204引用：9難度：0.5

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• 22．如果函數(shù)f（x）滿足在集合N^*上的值域仍是集合N^*，則把函數(shù)f（x）稱(chēng)為N函數(shù)．例如：f（x）=x就是N函數(shù)．
  （Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①y=x²，②y=2x-1，③y=[

  x

  ]中，哪些是N函數(shù)？（只需寫(xiě)出判斷結(jié)果）；
  （Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=[lnx]+1是否為N函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
  （Ⅲ）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,函數(shù)f（x）=[b?a^x]都不是N函數(shù)．
  （注：“[x]”表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）
  組卷：202引用：3難度：0.1

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