某科研機(jī)構(gòu)為了研究某種藥物對某種疾病的治療效果，準(zhǔn)備利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)．研究發(fā)現(xiàn)，藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的4小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y1（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式y(tǒng)1=5-at（a＞0，a為常數(shù)）；若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y2（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式y(tǒng)2=2t，0＜t＜1， 5-4t，1≤t≤4．
現(xiàn)對小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．假設(shè)同時(shí)使用兩種方式給藥后，小白鼠血液中藥物的濃度等于單獨(dú)使用每種方式給藥的濃度之和．
（1）若a=1，求4小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值；
（2）若要使小白鼠在用藥后4小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度都不低于4毫克/升，求正數(shù)a的取值范圍．
2 t ， 0 ＜ t ＜ 1 ， |
5 - 4 t ， 1 ≤ t ≤ 4 ． |
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式及其應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：209引用：9難度：0.5
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（ ?。?/h2>-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：145引用：10難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價(jià)W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個(gè)月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：16引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：231引用：10難度：0.5
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