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2021-2022學(xué)年湖南省長沙實驗中學(xué)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/21 4:0:1

一、單選題（本題共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．設(shè)集合A={x|-1＜x≤0}，
B
=
{
x
|
x
＞
-
1
2
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（
-
1
2
，0） B．（
-
1
2
，0] C．[-1，+∞） D．（-1，+∞）
組卷：46引用：1難度：0.8
解析
2．已知命題p：“?x∈R，x²-x+1＜0”，則￢p為（　　）
A．?x∈R，x²-x+1≥0 B．?x?R，x²-x+1≥0
C．?x∈R，x²-x+1≥0 D．?x∈R，x²-x+1＜0
組卷：225引用：15難度：0.9
解析
3．函數(shù)f（x）=lgx+x-4的零點為x₀，x₀∈（k,k+1）（k∈Z），則k的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：80引用：2難度：0.7
解析
4．函數(shù)f（x）=log₂|x|+cosx的大致圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：105引用：4難度：0.8
解析
5．若
sin
（
θ
-
π
3
）
=
2
3
，則
cos
（
θ
+
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
2
3
D．
-
2
3
組卷：481引用：2難度：0.8
解析
6．若0＜a＜1，b＞0，且a^b-a^-b=-2，則a^b+a^-b的值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
±
2
2
C．
-
2
2
D．
6
組卷：451引用：3難度：0.8
解析
7．若函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
4
）-a（x∈[0，
9
π
8
]）恰有三個不同的零點x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　　）
A．[
5
π
4
，
11
π
8
） B．[
9
π
4
，
7
π
2
） C．（
5
π
4
，
11
π
8
] D．（
9
π
4
，
7
π
2
]
組卷：170引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

21．2011年六月康菲公司由于機器故障，引起嚴重的石油泄漏，造成了海洋的巨大污染，某沿海漁場也受到污染．為降低污染，漁場迅速切斷與海水聯(lián)系，并決定在漁場中投放一種可與石油發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似于y=af（x），其中f（x）=
16
8
-
x
-
1
（
0
≤
x
≤
4
）
5
-
1
2
x
（
4
＜
x
≤
10
）
，若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)實驗，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化．
（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試問a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
2
取1.4）．
組卷：158引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若恰好存在n個不同的實數(shù)x₁，x₂，…，x_n∈D，使得f（-x_i）=-f（x_i）（其中i=1，2，…，n,n∈N^*），則稱函數(shù)f（x）為“n級J函數(shù)”．
（1）若函數(shù)f（x）=x²-1，試判斷函數(shù)f（x）是否為“n級J函數(shù)”，如果是，求出n的值，如果不是，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=2cosωx+1，x∈[-2π，2π]是“2022級J函數(shù)”，求正實數(shù)ω的取值范圍；
（3）若函數(shù)
f
（
x
）
=
4
x
-
（
m
+
2
）
?
2
x
+
m
2
4
是定義在R上的“4級J函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：109引用：2難度：0.3
解析