27.(1)【基礎(chǔ)鞏固】如圖1,△ABC內(nèi)接于⊙O,若∠C=60°,弦AB=2
,則半徑r=
;
(2)【問題探究】如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠ADC=60°,AD=DC,點B為弧AC上一動點(不與點A,點C重合).
求證:AB+BC=BD;
(3)【解決問題】如圖3,一塊空地由三條直路(線段AD、AB、BC)和一條道路劣弧
圍成,已知CM=DM=
千米,∠DMC=60°,
的半徑為1千米,市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園,主入口在點M處,另外三個入口分別在點C、D、P處,其中點P在
上,并在公園中修四條慢跑道,即圖中的線段DM、MC、CP、PD,是否存在一種規(guī)劃方案,使得四條慢跑道總長度(即四邊形DMCP的周長)最大?若存在,求其最大值;若不存在,說明理由.