2012年第23屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一培訓(xùn)題

一.選擇題

• 1．計(jì)算：1-（-2）²+

  -

  2

  ×

  （

  -

  1

  ）

  2

  2

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．-4

  D．4
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 2．某堰塞湖的水位是730.13米，若以“千米”為計(jì)量單位，則該水位的科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。?/h2>

  A．7.3013×102	B．0.073013×102
  C．7.3013×10-1	D．0.73013×10-1
  組卷：95引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，半徑為r的小圓在半徑為R的大圓內(nèi)．已知陰影部分面積是小圓面積的3倍．則

  r

  R

  =（　?。?/h2>

  A． 7 10

  B． 1 3

  C． 11 20

  D． 1 2
  組卷：184引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（　?。?br />

  A．-a＞b

  B． 1 a ＞ 1 b

  C．a(chǎn)+b＞1

  D．- b a ＞ 1
  組卷：139引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知分?jǐn)?shù)a的分母是2012，分子是整數(shù)，為使|

  3

  5

  -a|的數(shù)值最小，a的分子應(yīng)當(dāng)是（　　）

  A．1206

  B．1207

  C．1205

  D．1208
  組卷：126引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若一個(gè)絕對(duì)值不等于0或1的有理數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是a,則這個(gè)有理數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 1 a

  B．-a

  C．- 1 a

  D．a(chǎn)
  組卷：102引用：2難度：0.9

  解析

• 7．計(jì)算：2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+…+4+3-2-1=（　　）

  A．2011

  B．2012

  C．0

  D．1
  組卷：264引用：1難度：0.9

  解析

• 8．Ifa＜-2，-1＜b＜0，H=-a-b,O=a²+b²，P=-a+b²，andE=a²-b,thenthe magnituderelationofthefournumberH，O，P，andEis（　?。ㄓh小詞典：magnituderelation：大小關(guān)系）

  A．H＜O＜P＜E

  B．P＜H＜O＜E

  C．H＜E＜P＜O

  D．O＜P＜E＜H
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 9．定義符號(hào)“☆”的意義是：a☆b=（a+1）b,如果（x☆2）☆3=27，那么x的值等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：154引用：1難度：0.9

  解析

• 10．如圖所示，其中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（　　）

  A．180°

  B．225°

  C．360°

  D．120°
  組卷：354引用：1難度：0.9

  解析

• 11．已知a,b均為非零有理數(shù)，5a與7b互為相反數(shù)，那么

  a

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 5 7

  B．- 5 7

  C． 7 5

  D．- 7 5
  組卷：121引用：2難度：0.9

  解析

• 12．下面四句關(guān)于約數(shù)和倍數(shù)的話(huà)中正確的是（　　）

  A．正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定小于ab

  B．正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定不大于a

  C．正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定不小于ab

  D．正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定大于a
  組卷：60引用：1難度：0.9

  解析

• 13．如圖，△ABE是邊長(zhǎng)為21的正三角形．已知四邊形BCDE的周長(zhǎng)是△ABE周長(zhǎng)的兩倍．則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)是（　　）

  A．137

  B．147

  C．157

  D．167
  組卷：92引用：1難度：0.9

  解析

• 14．若有理數(shù)a和b都不等于0，且

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  +

  ab

  |

  ab

  |

  =-1，則a,b（　?。?/h2>

  A．異號(hào)	B．同號(hào)
  C．不能同為正數(shù)	D．不能同為負(fù)數(shù)
  組卷：305引用：1難度：0.9

  解析

• 15．Ifa+b=0，thentheequationax+b=0 forxhas（　?。ㄓh小詞典：infiniteroots：無(wú)窮多個(gè)根）

  A．only one root

  B．only one root or no root

  C．only one root or infinite roots

  D．no root or infinite roots
  組卷：124引用：1難度：0.9

  解析

• 16．某個(gè)星期中，從周一到周五這五天的日歷號(hào)數(shù)之和為70，則這一周的星期六的日歷號(hào)數(shù)是（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 17．圖中的直線MN∥PQ，在PQ上取點(diǎn)O，畫(huà)出射線OA與射線OB垂直，且使得∠BOQ=30°，在以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，射線OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°的位置上再畫(huà)射線OA′，這時(shí)圖中30°的角共有（　　）個(gè)．

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

• 18．對(duì)于數(shù)x,符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)．若[

  3

  x

  +

  a

  2

  ]=3有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜a＜2或2＜a≤3	B．0＜a＜5或6＜a≤7
  C．1＜a≤2或3≤a＜5	D．0＜a＜2或3≤a＜5
  組卷：283引用：1難度：0.5

  解析

• 19．某市2011年9月份的平均房?jī)r(jià)是每平方米6800元，比2008年同期的房?jī)r(jià)平均每平方米上漲了3000元，假設(shè)這三年該市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率都是x,則關(guān)于x的方程是（　?。?/h2>

  A．（1+x）3=3000

  B．3000（1+x）3=6800

  C．（6800-3000）（1+x）2=6800

  D．（6800-3000）（1+x）3=6800
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 20．若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角和的2倍．則此三角形的最大角是（　　）度．

  A．90

  B．115

  C．120

  D．135
  組卷：90引用：1難度：0.9

  解析

• 21．2012的所有正約數(shù)的和是（　?。?/h2>

  A．3528

  B．2607

  C．2521

  D．2012
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 22．等腰△ABC的一個(gè)外角度數(shù)是100°，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．20°或50°

  C．60°

  D．30°或60°
  組卷：62引用：1難度：0.9

  解析

• 23．已知a（b+2）是一個(gè)不為0的常數(shù)，且當(dāng)a=2時(shí)，b=1；那么當(dāng)b=4時(shí)，a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：155引用：1難度：0.7

  解析

• 24．滿(mǎn)足x²-4y²=2011的整數(shù)對(duì)（x,y）的組數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：282引用：2難度：0.9

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• 25．若一個(gè)凸多邊形的邊數(shù)恰好是從某個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)的

  4

  3

  倍，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（　?。?/h2>

  A．1080°

  B．1540°

  C．1800°

  D．2160°
  組卷：109引用：1難度：0.9

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三、解答題：

• 76．已知P是矩形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，試過(guò)P作兩條直線，將矩形分成三個(gè)面積相等的圖形．
  組卷：17引用：2難度：0.5

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• 77．將數(shù)字1，2，5，4，6填入圖中的小圓圈中．從1開(kāi)始順時(shí)針依次數(shù)兩個(gè)數(shù)字可產(chǎn)生5個(gè)兩位數(shù)12，25，54，46和61．從1開(kāi)始逆時(shí)針依次數(shù)兩個(gè)數(shù)字可產(chǎn)生另5個(gè)兩位數(shù)16，64，45，52和21．
  （1）驗(yàn)證：12²+25²+54²+46²+61²=16²+64²+45²+52²+21²．
  （2）對(duì)任意5個(gè)不等的非零數(shù)字a,b,c,d,e,可以生成10個(gè)兩位數(shù)ab,bc,cd,de,ea和ae,ed,dc,cb,ba,請(qǐng)證明：ab²+bc²+cd²+de²+ea²=ae²+ed²+dc²+cb²+ba²．
  （3）寫(xiě)出10個(gè)彼此不等的兩位數(shù)，使得其中5個(gè)兩位數(shù)的平方和等于其余5個(gè)兩位數(shù)的平方和．
  組卷：42引用：1難度：0.5

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