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2012年第23屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一培訓(xùn)題

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一.選擇題

1．計(jì)算：1-（-2）²+
-
2
×
（
-
1
）
2
2
=（　　）
A．-2 B．-1 C．-4 D．4
組卷：64引用：1難度：0.9
解析
2．某堰塞湖的水位是730.13米，若以“千米”為計(jì)量單位，則該水位的科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。?/h2>
A．7.3013×10² B．0.073013×10²
C．7.3013×10^-1 D．0.73013×10^-1
組卷：95引用：1難度：0.9
解析
3．如圖，半徑為r的小圓在半徑為R的大圓內(nèi)．已知陰影部分面積是小圓面積的3倍．則
r
R
=（　?。?/h2>
A．
7
10
B．
1
3
C．
11
20
D．
1
2
組卷：185引用：1難度：0.9
解析
4．若有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（　?。?br />
A．-a＞b B．
1
a
＞
1
b
C．a(chǎn)+b＞1 D．-
b
a
＞
1
組卷：139引用：1難度：0.9
解析
5．已知分?jǐn)?shù)a的分母是2012，分子是整數(shù)，為使|
3
5
-a|的數(shù)值最小，a的分子應(yīng)當(dāng)是（　?。?/h2>
A．1206 B．1207 C．1205 D．1208
組卷：129引用：1難度：0.9
解析
6．若一個(gè)絕對(duì)值不等于0或1的有理數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是a,則這個(gè)有理數(shù)是（　　）
A．
1
a
B．-a C．-
1
a
D．a(chǎn)
組卷：102引用：2難度：0.9
解析
7．計(jì)算：2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+…+4+3-2-1=（　?。?/h2>
A．2011 B．2012 C．0 D．1
組卷：265引用：1難度：0.9
解析
8．Ifa＜-2，-1＜b＜0，H=-a-b,O=a²+b²，P=-a+b²，andE=a²-b,thenthe magnituderelationofthefournumberH，O，P，andEis（　?。ㄓh小詞典：magnituderelation：大小關(guān)系）
A．H＜O＜P＜E B．P＜H＜O＜E C．H＜E＜P＜O D．O＜P＜E＜H
組卷：57引用：1難度：0.9
解析
9．定義符號(hào)“☆”的意義是：a☆b=（a+1）b,如果（x☆2）☆3=27，那么x的值等于（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：154引用：1難度：0.9
解析
10．如圖所示，其中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（　?。?/h2>
A．180° B．225° C．360° D．120°
組卷：356引用：1難度：0.9
解析
11．已知a,b均為非零有理數(shù)，5a與7b互為相反數(shù)，那么
a
b
=（　?。?/h2>
A．
5
7
B．-
5
7
C．
7
5
D．-
7
5
組卷：121引用：2難度：0.9
解析

12．下面四句關(guān)于約數(shù)和倍數(shù)的話中正確的是（　?。?/h2>

A．正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定小于ab

B．正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定不大于a

C．正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定不小于ab

D．正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定大于a

組卷：61引用：1難度：0.9

解析

13．如圖，△ABE是邊長(zhǎng)為21的正三角形．已知四邊形BCDE的周長(zhǎng)是△ABE周長(zhǎng)的兩倍．則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>
A．137 B．147 C．157 D．167
組卷：92引用：1難度：0.9
解析
14．若有理數(shù)a和b都不等于0，且
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
ab
|
ab
|
=-1，則a,b（　?。?/h2>
A．異號(hào) B．同號(hào)
C．不能同為正數(shù) D．不能同為負(fù)數(shù)
組卷：311引用：1難度：0.9
解析
15．Ifa+b=0，thentheequationax+b=0 forxhas（　?。ㄓh小詞典：infiniteroots：無(wú)窮多個(gè)根）
A．only one root
B．only one root or no root
C．only one root or infinite roots
D．no root or infinite roots
組卷：124引用：1難度：0.9
解析
16．某個(gè)星期中，從周一到周五這五天的日歷號(hào)數(shù)之和為70，則這一周的星期六的日歷號(hào)數(shù)是（　?。?/h2>
A．15 B．16 C．17 D．18
組卷：51引用：1難度：0.9
解析
17．圖中的直線MN∥PQ，在PQ上取點(diǎn)O，畫出射線OA與射線OB垂直，且使得∠BOQ=30°，在以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，射線OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°的位置上再畫射線OA′，這時(shí)圖中30°的角共有（　?。﹤€(gè)．
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：138引用：1難度：0.7
解析
18．對(duì)于數(shù)x,符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)．若[
3
x
+
a
2
]=3有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．0＜a＜2或2＜a≤3 B．0＜a＜5或6＜a≤7
C．1＜a≤2或3≤a＜5 D．0＜a＜2或3≤a＜5
組卷：291引用：1難度：0.5
解析
19．某市2011年9月份的平均房?jī)r(jià)是每平方米6800元，比2008年同期的房?jī)r(jià)平均每平方米上漲了3000元，假設(shè)這三年該市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率都是x,則關(guān)于x的方程是（　?。?/h2>
A．（1+x）³=3000
B．3000（1+x）³=6800
C．（6800-3000）（1+x）²=6800
D．（6800-3000）（1+x）³=6800
組卷：55引用：1難度：0.7
解析
20．若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角和的2倍．則此三角形的最大角是（　　）度．
A．90 B．115 C．120 D．135
組卷：90引用：1難度：0.9
解析
21．2012的所有正約數(shù)的和是（　?。?/h2>
A．3528 B．2607 C．2521 D．2012
組卷：69引用：1難度：0.7
解析
22．等腰△ABC的一個(gè)外角度數(shù)是100°，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是（　?。?/h2>
A．30° B．20°或50° C．60° D．30°或60°
組卷：62引用：1難度：0.9
解析
23．已知a（b+2）是一個(gè)不為0的常數(shù)，且當(dāng)a=2時(shí)，b=1；那么當(dāng)b=4時(shí)，a=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：155引用：1難度：0.7
解析
24．滿足x²-4y²=2011的整數(shù)對(duì)（x,y）的組數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：287引用：2難度：0.9
解析
25．若一個(gè)凸多邊形的邊數(shù)恰好是從某個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)的
4
3
倍，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（　?。?/h2>
A．1080° B．1540° C．1800° D．2160°
組卷：109引用：1難度：0.9
解析

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三、解答題：

76．已知P是矩形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，試過(guò)P作兩條直線，將矩形分成三個(gè)面積相等的圖形．
組卷：17引用：2難度：0.5
解析
77．將數(shù)字1，2，5，4，6填入圖中的小圓圈中．從1開始順時(shí)針依次數(shù)兩個(gè)數(shù)字可產(chǎn)生5個(gè)兩位數(shù)12，25，54，46和61．從1開始逆時(shí)針依次數(shù)兩個(gè)數(shù)字可產(chǎn)生另5個(gè)兩位數(shù)16，64，45，52和21．
（1）驗(yàn)證：12²+25²+54²+46²+61²=16²+64²+45²+52²+21²．
（2）對(duì)任意5個(gè)不等的非零數(shù)字a,b,c,d,e,可以生成10個(gè)兩位數(shù)ab,bc,cd,de,ea和ae,ed,dc,cb,ba,請(qǐng)證明：ab²+bc²+cd²+de²+ea²=ae²+ed²+dc²+cb²+ba²．
（3）寫出10個(gè)彼此不等的兩位數(shù)，使得其中5個(gè)兩位數(shù)的平方和等于其余5個(gè)兩位數(shù)的平方和．
組卷：42引用：1難度：0.5
解析

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A．7.3013×10²	B．0.073013×10²
C．7.3013×10^-1	D．0.73013×10^-1

A．異號(hào)	B．同號(hào)
C．不能同為正數(shù)	D．不能同為負(fù)數(shù)

A．0＜a＜2或2＜a≤3	B．0＜a＜5或6＜a≤7
C．1＜a≤2或3≤a＜5	D．0＜a＜2或3≤a＜5

2012年第23屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一培訓(xùn)題

一.選擇題

1．計(jì)算：1-（-2）2+-2×（-1）22=（ ）

2．某堰塞湖的水位是730.13米，若以“千米”為計(jì)量單位，則該水位的科學(xué)記數(shù)法表示是（ ?。?/h2>

3．如圖，半徑為r的小圓在半徑為R的大圓內(nèi)．已知陰影部分面積是小圓面積的3倍．則rR=（ ?。?/h2>

4．若有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（ ?。?br />

5．已知分?jǐn)?shù)a的分母是2012，分子是整數(shù)，為使|35-a|的數(shù)值最小，a的分子應(yīng)當(dāng)是（ ?。?/h2>

6．若一個(gè)絕對(duì)值不等于0或1的有理數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是a,則這個(gè)有理數(shù)是（ ）

7．計(jì)算：2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+…+4+3-2-1=（ ?。?/h2>

8．Ifa＜-2，-1＜b＜0，H=-a-b,O=a2+b2，P=-a+b2，andE=a2-b,thenthe magnituderelationofthefournumberH，O，P，andEis（ ?。ㄓh小詞典：magnituderelation：大小關(guān)系）

9．定義符號(hào)“☆”的意義是：a☆b=（a+1）b,如果（x☆2）☆3=27，那么x的值等于（ ?。?/h2>

10．如圖所示，其中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ?。?/h2>

11．已知a,b均為非零有理數(shù)，5a與7b互為相反數(shù)，那么ab=（ ?。?/h2>

12．下面四句關(guān)于約數(shù)和倍數(shù)的話中正確的是（ ?。?/h2>

13．如圖，△ABE是邊長(zhǎng)為21的正三角形．已知四邊形BCDE的周長(zhǎng)是△ABE周長(zhǎng)的兩倍．則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)是（ ?。?/h2>

14．若有理數(shù)a和b都不等于0，且a|a|+b|b|+ab|ab|=-1，則a,b（ ?。?/h2>

15．Ifa+b=0，thentheequationax+b=0 forxhas（ ?。ㄓh小詞典：infiniteroots：無(wú)窮多個(gè)根）

16．某個(gè)星期中，從周一到周五這五天的日歷號(hào)數(shù)之和為70，則這一周的星期六的日歷號(hào)數(shù)是（ ?。?/h2>

18．對(duì)于數(shù)x,符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)．若[3x+a2]=3有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

19．某市2011年9月份的平均房?jī)r(jià)是每平方米6800元，比2008年同期的房?jī)r(jià)平均每平方米上漲了3000元，假設(shè)這三年該市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率都是x,則關(guān)于x的方程是（ ?。?/h2>

20．若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角和的2倍．則此三角形的最大角是（ ）度．

21．2012的所有正約數(shù)的和是（ ?。?/h2>

22．等腰△ABC的一個(gè)外角度數(shù)是100°，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是（ ?。?/h2>

23．已知a（b+2）是一個(gè)不為0的常數(shù)，且當(dāng)a=2時(shí)，b=1；那么當(dāng)b=4時(shí)，a=（ ?。?/h2>

24．滿足x2-4y2=2011的整數(shù)對(duì)（x,y）的組數(shù)是（ ）

25．若一個(gè)凸多邊形的邊數(shù)恰好是從某個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)的43倍，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（ ?。?/h2>

三、解答題：

76．已知P是矩形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，試過(guò)P作兩條直線，將矩形分成三個(gè)面積相等的圖形．

1．計(jì)算：1-（-2）²+
-
2
×
（
-
1
）
2
2
=（　　）

2．某堰塞湖的水位是730.13米，若以“千米”為計(jì)量單位，則該水位的科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。?/h2>

3．如圖，半徑為r的小圓在半徑為R的大圓內(nèi)．已知陰影部分面積是小圓面積的3倍．則
r
R
=（　?。?/h2>

4．若有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（　?。?br />

5．已知分?jǐn)?shù)a的分母是2012，分子是整數(shù)，為使|
3
5
-a|的數(shù)值最小，a的分子應(yīng)當(dāng)是（　?。?/h2>

6．若一個(gè)絕對(duì)值不等于0或1的有理數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是a,則這個(gè)有理數(shù)是（　　）

7．計(jì)算：2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+…+4+3-2-1=（　?。?/h2>

8．Ifa＜-2，-1＜b＜0，H=-a-b,O=a²+b²，P=-a+b²，andE=a²-b,thenthe magnituderelationofthefournumberH，O，P，andEis（　?。ㄓh小詞典：magnituderelation：大小關(guān)系）

9．定義符號(hào)“☆”的意義是：a☆b=（a+1）b,如果（x☆2）☆3=27，那么x的值等于（　?。?/h2>

10．如圖所示，其中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（　?。?/h2>

11．已知a,b均為非零有理數(shù)，5a與7b互為相反數(shù)，那么
a
b
=（　?。?/h2>

12．下面四句關(guān)于約數(shù)和倍數(shù)的話中正確的是（　?。?/h2>

13．如圖，△ABE是邊長(zhǎng)為21的正三角形．已知四邊形BCDE的周長(zhǎng)是△ABE周長(zhǎng)的兩倍．則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

14．若有理數(shù)a和b都不等于0，且
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
ab
|
ab
|
=-1，則a,b（　?。?/h2>

15．Ifa+b=0，thentheequationax+b=0 forxhas（　?。ㄓh小詞典：infiniteroots：無(wú)窮多個(gè)根）

16．某個(gè)星期中，從周一到周五這五天的日歷號(hào)數(shù)之和為70，則這一周的星期六的日歷號(hào)數(shù)是（　?。?/h2>

18．對(duì)于數(shù)x,符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)．若[
3
x
+
a
2
]=3有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

19．某市2011年9月份的平均房?jī)r(jià)是每平方米6800元，比2008年同期的房?jī)r(jià)平均每平方米上漲了3000元，假設(shè)這三年該市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率都是x,則關(guān)于x的方程是（　?。?/h2>

20．若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角和的2倍．則此三角形的最大角是（　　）度．

21．2012的所有正約數(shù)的和是（　?。?/h2>

22．等腰△ABC的一個(gè)外角度數(shù)是100°，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是（　?。?/h2>

23．已知a（b+2）是一個(gè)不為0的常數(shù)，且當(dāng)a=2時(shí)，b=1；那么當(dāng)b=4時(shí)，a=（　?。?/h2>

24．滿足x²-4y²=2011的整數(shù)對(duì)（x,y）的組數(shù)是（　　）

25．若一個(gè)凸多邊形的邊數(shù)恰好是從某個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)的
4
3
倍，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（　?。?/h2>

三、解答題：

76．已知P是矩形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，試過(guò)P作兩條直線，將矩形分成三個(gè)面積相等的圖形．