2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽126中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（每題2分，共20分）

• 1．下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　）

  A． 4

  B． 22 7

  C．1.0101……

  D． π 3
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析
• 2．“八一薪火相傳，七秩桃李芬芳”，今年是我校建校七十周年，為傳承學(xué)校優(yōu)良傳統(tǒng)和紅色基因，展示自建校以來各歷史時(shí)期的文檔資料和實(shí)物，學(xué)校將校本部的“大白樓”布置為校史館．如圖1所示為“大白樓“的正門，它的頂部可以看作如圖2所示的等腰三角形，已知AB=AC=5米，BC=8米，則△ABC 的面積為（　?。┢椒矫祝?br />

  A．40

  B．24

  C．20

  D．12
  組卷：50引用：1難度：0.6

  解析
• 3．若3，a,5是一組勾股數(shù)，則a的值為（　?。?/div>

  A． 34

  B．4

  C． 34 或4

  D．2
  組卷：368引用：6難度：0.7

  解析
• 4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，且c是斜邊

  B．如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形，且∠B是直角

  C．如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC是直角三角形，且∠C是直角

  D．a(chǎn)2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形，且c是斜邊
  組卷：904引用：2難度：0.7

  解析
• 5．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值為（　?。?/div>

  A． 5

  B． - 5

  C． - 3

  D． 3
  組卷：702引用：7難度：0.5

  解析
• 6．比較下列各組數(shù)的大小，錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A． 8 ＜ 10

  B． 5 - 1 2 ＜0.5

  C． 5 + 1 2 ＞1.5

  D． 50 ＞7
  組卷：359引用：5難度：0.7

  解析
• 7．一輛裝滿貨物，寬為2.4米的卡車，欲通過如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（　　）

  A．4.1米

  B．4.0米

  C．3.9米

  D．3.8米
  組卷：1298引用：13難度：0.9

  解析
• 8．若

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  +

  2

  b

  -

  4

  =0，則a的值是（　?。?/div>

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-4
  組卷：1190引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題。（共9小題）

• 24．閱讀材料：
  小李同學(xué)在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ，善于思考的小李同學(xué)進(jìn)行了以下探索：
  設(shè)

  a

  +

  b

  2

  =

  （

  m

  +

  n

  2

  ）

  2

  （其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有

  a

  +

  b

  2

  =

  m

  2

  +

  2

  n

  2

  +

  2

  mn

  2

  ．
  ∴a=m²+2n²，b=2mn.
  這樣小李同學(xué)就找到了一種把類似

  a

  +

  b

  2

  的式子化為平方式的方法．
  請(qǐng)你仿照小李同學(xué)的方法探索并解決下列問題：
  （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若

  a

  +

  b

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）若

  a

  +

  4

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值；
  （3）化簡：

  25

  +

  4

  6

  ．
  組卷：337引用：3難度：0.5

  解析
• 25．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC．
  （1）如圖1，若點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE．
  ①線段BE和線段AD存在何種數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
  ②請(qǐng)直接寫出線段AD、BD、DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系

  ．
  （2）如圖2，若點(diǎn)D在線段AB延長線上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE，則線段AD、BD、CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （3）如圖3，若點(diǎn)D在直線AB上，連接CD，在CD的左側(cè)作CE⊥CD，當(dāng)AD=3，AB=9時(shí)，△CDE的面積為

  ．
  ?
  組卷：133引用：1難度：0.3

  解析