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2023-2024學年北京市牛欄山一中高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/9/19 10:0:8

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。）

1．設全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，則圖中陰影表示的集合為（　　）
A．{2} B．{3} C．{-3，2} D．{-2，3}
組卷：203引用：36難度：0.9
解析
2．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（　?。?/h2>
A．￢p：?x∈R，sinx≥1 B．￢p：?x∈R，sinx＞1
C．￢p：?x₀∈R，sinx₀≥1 D．￢p：?x₀∈R，sinx₀＞1
組卷：822引用：22難度：0.9
解析
3．設p=
2
1
2
，q=
3
1
3
，r=log₃2，則（　?。?/h2>
A．q＜p＜r B．p＜q＜r C．r＜q＜p D．r＜p＜q
組卷：31引用：1難度：0.8
解析
4．已知a,b∈R，下列四個條件中，使a＞b成立的必要而不充分的條件是（　?。?/h2>
A．a＞b-1 B．a＞b+1 C．|a|＞|b| D．2^a＞2^b
組卷：220引用：31難度：0.9
解析
5．二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩度克-牛頓于1664年1665年間提出，據(jù)考證，我國至遲在11世紀，北宋數(shù)學家賈憲就已經(jīng)知道了二項式系數(shù)法則．在
（
x
2
+
1
2
x
）
5
的二項式展開式中，x的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．10 B．
5
2
C．
5
4
D．
5
8
組卷：199引用：5難度：0.7
解析
6．利用基本不等式求最值，下列各式運用正確的有（　?。﹤€．
（1）y=x+
4
x
≥
2
x
?
4
x
=4
（2）y=sinx+
3
sinx
≥
2
sinx
?
3
sinx
=2
3
（x∈（0，
π
2
）
（3）y=lgx+4log_x10≥2
lgx
?
4
lo
g
x
10
=4
（4）y=3^x+
4
3
x
≥
2
3
x
?
4
3
x
=4
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
組卷：55引用：1難度：0.6
解析
7．某購物網(wǎng)站在2013年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100元”．某人在11日當天欲購入原價48元（單價）的商品共42件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：129引用：12難度：0.7
解析

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三、解答題（共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

20．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點為F（1，0），離心率為
2
2
．直線l過點F且不平行于坐標軸，l與C有兩交點A，B，線段AB的中點為M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（Ⅲ）延長線段OM與橢圓C交于點P，若四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線l的斜率．
組卷：545引用：6難度：0.6
解析
21．有限個元素組成的集合A={a₁，a₂，…，a_n}，n∈N^*，記集合A中的元素個數(shù)為card（A），即card（A）=n.定義A+A={x+y|x∈A，y∈A}，集合A+A中的元素個數(shù)記為card（A+A），當card（A+A）=
n
（
n
+
1
）
2
時，稱集合A具有性質P．
（Ⅰ）A={1，4，7}，B={2，4，8}，判斷集合A，B是否具有性質P，并說明理由；
（Ⅱ）設集合A={a₁，a₂，a₃，2020}．a₁＜a₂＜a₃＜2020，且a_i∈N^*（i=1，2，3），若集合A具有性質P，求a₁+a₂+a₃的最大值；
（Ⅲ）設集合A={a₁，a₂，…，a_n}，其中數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a_i＞0（i=1，2，…，n）且公比為有理數(shù)，判斷集合A是否具有性質P并說明理由．
組卷：209引用：5難度：0.3
解析