2021-2022學(xué)年吉林省四平第一高級(jí)中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，則下列各點(diǎn)不在橢圓內(nèi)部的是（　?。?/div>

  A．（1，1）

  B． （ 2 ，- 1 ）

  C． （ 2 ， 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：18引用：3難度：0.9

  解析
• 2．拋物線y=6x²的準(zhǔn)線方程為（　?。?/div>

  A． y = - 1 24

  B． y = - 1 12

  C．y=-6

  D．y=-3
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，則|AB|=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．3

  C．4

  D． 6
  組卷：52引用：5難度：0.7

  解析
• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  a

  +

  1

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知拋物線y²=3x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，則|PF|的最小值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 3 4

  C． 4 3

  D． 3 2
  組卷：21引用：4難度：0.6

  解析
• 6．已知方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  4

  -

  m

  =

  1

  表示一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．（3，4）	B．（2，3）
  C．（2，3）∪（3，4）	D．（2，4）
  組卷：287引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為e₁，雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為e₂，則（　?。?/div>

  A．e2=2e1

  B．e1+e1=2

  C．e22=e12+1

  D．e12+e22=2
  組卷：93引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為x+2y=0，點(diǎn)（2

  2

  ，-1）在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)定點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，與其兩條漸近線分別交于M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊）兩點(diǎn)，證明：線段AM與線段BN的長(zhǎng)度始終相等．
  組卷：13引用：4難度：0.6

  解析
• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓M₁：

  x

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，橢圓M₂：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，點(diǎn)P為橢圓M₁的上頂點(diǎn)，點(diǎn)A，C為橢圓M₁上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．斜率為k₁的直線PA與橢圓M₂交于另一點(diǎn)B，斜率為k₂的直線PC與橢圓M₂交于另一點(diǎn)D．
  （1）求k₁k₂的值；
  （2）求

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  +

  |

  PC

  |

  |

  PD

  |

  的值．
  組卷：44引用：2難度：0.5

  解析