2021-2022學年吉林省四平第一高級中學高二（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，則下列各點不在橢圓內部的是（　?。?/h2>

  A．（1，1）

  B． （ 2 ，- 1 ）

  C． （ 2 ， 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：19引用：4難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=6x²的準線方程為（　?。?/h2>

  A． y = - 1 24

  B． y = - 1 12

  C．y=-6

  D．y=-3
  組卷：222引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左頂點為A，上頂點為B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．3

  C．4

  D． 6
  組卷：241引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  a

  +

  1

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的虛軸長是實軸長的3倍，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：117引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線y²=3x的焦點為F，點P為拋物線上任意一點，則|PF|的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 4

  C． 4 3

  D． 3 2
  組卷：185引用：8難度：0.6

  解析

• 6．已知方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  4

  -

  m

  =

  1

  表示一個焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（3，4）	B．（2，3）
  C．（2，3）∪（3，4）	D．（2，4）
  組卷：547引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為e₁，雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為e₂，則（　?。?/h2>

  A．e2=2e1

  B．e1+e1=2

  C．e22=e12+1

  D．e12+e22=2
  組卷：99引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為x+2y=0，點（2

  2

  ，-1）在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）過定點P（0，1）的動直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，與其兩條漸近線分別交于M，N（點M在點N的左邊）兩點，證明：線段AM與線段BN的長度始終相等．
  組卷：47引用：6難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓M₁：

  x

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，橢圓M₂：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，點P為橢圓M₁的上頂點，點A，C為橢圓M₁上關于原點對稱的兩個動點．斜率為k₁的直線PA與橢圓M₂交于另一點B，斜率為k₂的直線PC與橢圓M₂交于另一點D．
  （1）求k₁k₂的值；
  （2）求

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  +

  |

  PC

  |

  |

  PD

  |

  的值．
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析