2022-2023學年河北省保定一中高一（下）第三次月考數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．

  AB

  +

  AC

  -

  BC

  +

  BA

  化簡后等于（　?。?/h2>

  A． AB

  B．3  AB

  C． BA

  D． CA
  組卷：1485引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），且

  a

  ∥

  b

  ，則2

  a

  +3

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（-2，-4）

  B．（-3，-6）

  C．（-5，-10）

  D．（-4，-8）
  組卷：140引用：67難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  ，其中|

  a

  =

  2

  ，|

  b

  |=2，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角是（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 6

  C． π 2

  D． π 3
  組卷：150引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若a=18，b=24，A=45°，則此三角形（　　）

  A．無解	B．有兩解
  C．有一解	D．解的個數不確定
  組卷：221引用：11難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC，其內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若acosB+bcosA=a,則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：211難度：0.7

  解析

• 6．若平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  兩兩的夾角相等，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  c

  |=2，則|

  a

  +

  b

  +

  c

  |=（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 5

  D．5
  組卷：141引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,向量

  m

  =（2b+c,sinC），向量

  n

  =（sinB，2c+b），且滿足

  m

  ?

  n

  =2asinA，則角A=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：199引用：12難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  sin

  A

  a

  =

  3

  cos

  C

  c

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）如果c=2，求△ABC的面積的最大值．
  組卷：310引用：5難度：0.7

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• 22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,設△ABC的面積為S．已知

  S

  =

  3

  4

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  ）

  ．
  （1）求角C的值；
  （2）若b=4，點D在邊AB上，CD為

  ∠

  ACB

  的平分線，△CDB的面積為

  2

  3

  3

  ，求邊長a的值．
  組卷：118難度：0.6

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