2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市樂(lè)至中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、知識(shí)填空（每空2分，共50分）

• 1．與角α終邊相同的角的集合為

  ．
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析
• 2．弧度制與角度制的換算公式：150°=

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析
• 3．若扇形的圓心角為α（α為弧度制），半徑為r,弧長(zhǎng)為l,面積為S，則l=

  ，S=
  組卷：16引用：2難度：0.9

  解析
• 4．設(shè)α是一個(gè)任意大小的角，α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y），它與原點(diǎn)的距離是r,則sinα=

  ，cosα=

  ，其中r=

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析
• 5．函數(shù)的誘導(dǎo)公式：sin（π+α）=

  ，

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析
• 6．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：y=sinx的單調(diào)增區(qū)間是

  ，y=cosx的對(duì)稱中心是

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析
• 7．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：cos（α-β）=

  ，sin（α-β）=

  ，tan（α+β）=
  組卷：10引用：2難度：0.5

  解析
• 8．二倍角的正弦、余弦和正切公式：1+sin2α=

  ；降冪公式：cos²α=

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析
• 9．輔助角公式：asinx+bcosx=

  其中tanα=
  組卷：37引用：2難度：0.6

  解析
• 10．平行向量（共線向量）：方向

  的非零向量．
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析

五、解答題（27、28每題各12分，29、30每題各13分，共50分）

• 29．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinxcosx

  +

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若對(duì)任意的

  x

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，不等式f（x）＞m-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：18引用：2難度：0.6

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• 30．已知θ為

  a

  與

  b

  的夾角，|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，關(guān)于x的一元二次方程x²-|

  a

  |

  x

  +

  a

  ?

  b

  =0有實(shí)根．
  （1）求θ的取值范圍；
  （2）在條件（1）下，已知f（θ）=sin2θ+

  3

  cos2θ，當(dāng)f（θ）-2a+1=0有2個(gè)解，求a的取值范圍．
  組卷：10引用：2難度：0.6

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