2022-2023學年黑龍江龍西北八校聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-1，0}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：197引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知z為復數(shù)且z?（1-i）=1+3i（i為虛數(shù)單位），則共軛復數(shù)

  z

  的虛部為（　?。?/div>

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：66引用：6難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量的坐標為（　?。?/div>

  A．（2，1）

  B． （ - 2 ， 1 ）

  C．（1，2）

  D． （ - 1 ，- 2 ）
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析
• 4．如圖展現(xiàn)給我們的是唐代著名詩人杜牧寫的《清明》，這首詩不僅意境極好，而且還準確地描述出了清明時節(jié)的天氣狀況，那就是“雨紛紛”，即天氣多陰雨．某地區(qū)氣象監(jiān)測資料表明，清明節(jié)當天下雨的概率是0.9，連續(xù)兩天下雨的概率是0.63，若該地某年清明節(jié)當天下雨，則隨后一天也下雨的概率是（　?。?/div>

  A．0.63

  B．0.7

  C．0.9

  D．0.567
  組卷：188引用：7難度：0.8

  解析
• 5．為了得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，只需要把函數(shù)y=sinx的圖象上（　　）

  A．各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 ，再向左平移 π 3 個單位長度

  B．各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 ，再向左平移 π 6 個單位長度

  C．各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移 π 3 個單位長度

  D．各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移 π 6 個單位長度
  組卷：356引用：7難度：0.7

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• 6．下列說法中，正確的命題是（　?。?/div>

  A．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（X＜4）=0.8，則P（2＜X＜4）=0.2

  B．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，反之，線性相關(guān)性越弱

  C．已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為 y = ? a + ? b x ，若 ? b = 2 ， x = 1 ， y = 3 ，則 ? a = - 1

  D．若樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的方差為8，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為2
  組卷：31引用：2難度：0.7

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• 7．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=2．若三棱錐P-ABC的外接球體積為36π，則當該三棱錐的體積最大時，其表面積為（　?。?/div>

  A． 6 + 6 3

  B． 8 + 6 3

  C． 8 + 8 5

  D． 6 + 8 5
  組卷：303引用：2難度：0.5

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．近年來，由于耕地面積的緊張，化肥的施用量呈增加趨勢．一方面，化肥的施用對糧食增產(chǎn)增收起到了關(guān)鍵作用，另一方面，也成為環(huán)境污染、空氣污染、土壤污染的重要來源之一．如何合理地施用化肥，使其最大程度地促進糧食增產(chǎn)，減少對周圍環(huán)境的污染成為需要解決的重要問題．研究糧食產(chǎn)量與化肥施用量的關(guān)系，成為解決上述問題的前提．某研究團隊收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．化肥施用量為x（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為y（單位：百公斤）．
  
  參考數(shù)據(jù)：
  

  10 ∑ i = 1 x i y i	10 ∑ i = 1 x i	10 ∑ i = 1 y i	10 ∑ i = 1 x 2 i	10 ∑ i = 1 t i z i	10 ∑ i = 1 t i	10 ∑ i = 1 z i	10 ∑ i = 1 t 2 i
  650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

  表中t_i=lnx_i，z_i=lny_i（i=1，2，?，10）．
  （1）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=cx^d，哪一個適宜作為糧食畝產(chǎn)量y關(guān)于化肥施用量x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
  （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；并預測化肥施用量為27公斤時，糧食畝產(chǎn)量y的值；
  （3）經(jīng)生產(chǎn)技術(shù)提高后，該化肥的有效率Z大幅提高，經(jīng)試驗統(tǒng)計得Z大致服從正態(tài)分布N（0.54，0.02²）．那么這種化肥的有效率超過56%的概率約為多少？
  附：①對于一組數(shù)據(jù)（u_i，v_i）（i=1，2，3，?，n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  β

  u

  +

  ?

  α

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  uv

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ；
  ②若隨機變量Z～N（μ，σ²），則有P（μ-σ＜Z＜μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9544；
  ③取e≈2.7．
  組卷：211引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+（1-k）x+k,k∈R．
  （1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當x＞1時，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整數(shù)k的值．
  組卷：129引用：4難度：0.3

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