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近年來，由于耕地面積的緊張，化肥的施用量呈增加趨勢．一方面，化肥的施用對糧食增產(chǎn)增收起到了關(guān)鍵作用，另一方面，也成為環(huán)境污染、空氣污染、土壤污染的重要來源之一．如何合理地施用化肥，使其最大程度地促進(jìn)糧食增產(chǎn)，減少對周圍環(huán)境的污染成為需要解決的重要問題．研究糧食產(chǎn)量與化肥施用量的關(guān)系，成為解決上述問題的前提．某研究團(tuán)隊收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值．化肥施用量為x（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為y（單位：百公斤）．
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參考數(shù)據(jù)：
10
∑
i
=
1
x
i
y
i
10
∑
i
=
1
x
i
10
∑
i
=
1
y
i
10
∑
i
=
1
x
2
i
10
∑
i
=
1
t
i
z
i
10
∑
i
=
1
t
i
10
∑
i
=
1
z
i
10
∑
i
=
1
t
2
i
650 91.5 52.5 1478.6 30.5 15 15 46.5
表中ti=lnxi，zi=lnyi（i=1，2，?，10）．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=cxd，哪一個適宜作為糧食畝產(chǎn)量y關(guān)于化肥施用量x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；并預(yù)測化肥施用量為27公斤時，糧食畝產(chǎn)量y的值；
（3）經(jīng)生產(chǎn)技術(shù)提高后，該化肥的有效率Z大幅提高，經(jīng)試驗(yàn)統(tǒng)計得Z大致服從正態(tài)分布N（0.54，0.022）．那么這種化肥的有效率超過56%的概率約為多少？
附：①對于一組數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，3，?，n），其回歸直線
?
v
=
?
β
u
+
?
α
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
?
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
uv
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
?
α
=
v
-
?
β
u
；
②若隨機(jī)變量Z～N（μ，σ2），則有P（μ-σ＜Z＜μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9544；
③取e≈2.7．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：2難度：0.6
相似題
  • 1．攀枝花屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，水果種類豐富．其中，“紅格臍橙”已經(jīng)“中華人民共和國農(nóng)業(yè)部2010年第1364號公告”予以登記，自2010年12月15日起依法對“紅格臍橙”實(shí)施農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志保護(hù)．某果園種植“紅格臍橙”多年，根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)自該果園的單個“紅格臍橙”的果徑（最大橫切面直徑，單位：mm）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布N（68，36）．
    （1）一顧客購買了10個該果園的“紅格臍橙”，求會買到果徑小于56mm的概率；
    （2）為了提高利潤，該果園每年投入一定的資金，對種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)．如圖是2013年至2022年，該果園每年的投資金額x（單位：萬元）與年利潤增量y（單位：萬元）的散點(diǎn)圖：
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    該果園為了預(yù)測2023年投資金額為20萬元時的年利潤增量，建立了y關(guān)于x的兩個回歸模型；
    模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：
    ?
    y
    =
    2
    .
    50
    x
    -
    2
    .
    50
    ；
    模型②：由圖中樣本點(diǎn)的分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線：y=blnx+a的附近．對投資金額x做交換，令t=lnx,則y=b?t+a,且有
    10
    ∑
    i
    =
    1
    t
    i
    =
    22
    .
    00
    ，
    10
    ∑
    i
    =
    1
    y
    i
    =
    230
    ，
    10
    ∑
    i
    =
    1
    t
    i
    y
    i
    =
    569
    .
    00
    ，
    10
    ∑
    i
    =
    1
    t
    2
    i
    =
    50
    .
    92
    ．
    （?。└鶕?jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中y關(guān)于x的回歸方程；
    （ⅱ）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R2，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
    回歸模型 模型① 模型②
    回歸方程
    ?
    y
    =
    2
    .
    50
    x
    -
    2
    .
    50
    ?
    y
    =
    blnx
    +
    a
    10
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    ?
    y
    i
    ）
    2
    		 102.28 36.19
    附：若隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），則P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9974；
    樣本（ti，yi）（i=1，2，?，n）的最小二乘估計公式為
    ?
    b
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    t
    i
    -
    t
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    t
    i
    -
    t
    ）
    2
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    t
    i
    y
    i
    -
    n
    t
    y
    n
    ∑
    i
    =
    1
    t
    2
    i
    -
    n
    t
    2
    ，
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    t
    ；
    相關(guān)指數(shù)
    R
    2
    =
    1
    -
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    ?
    y
    i
    ）
    2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    ．
    參考數(shù)據(jù)：0.977210≈0.7940，0.998710≈0.9871，ln2≈0.6931，ln5≈1.6094．
    發(fā)布：2024/9/16 1:0:9組卷：84引用：1難度：0.6
  • 2．近些年來，短視頻社交軟件日益受到追捧，用戶可以通過軟件選擇歌曲，拍攝音樂短視頻，創(chuàng)作自己的作品．某用戶對自己發(fā)布的短視頻個數(shù)x與收到的點(diǎn)贊數(shù)之和y之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，得到如下數(shù)據(jù)：
    x 3 4 5 6 7
    y 45 50 60 65 70
    （Ⅰ）計算x,y的相關(guān)系數(shù)r,并判斷是否可以認(rèn)為發(fā)布的短視頻個數(shù)與收到的點(diǎn)贊數(shù)之和具有較高的線性相關(guān)程度？（若0.3＜|r|＜0.75，則線性相關(guān)程度一般；若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度較高．計算r時精確度為0.01）
    （Ⅱ）求出y關(guān)于x的線性回歸方程．
    參考數(shù)據(jù)：
    5
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    =
    10
    ，
    5
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    =
    430
    ，
    5
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    =
    65
    ，
    4300
    ≈
    65
    .
    57
    ．
    附：相關(guān)系數(shù)公式：
    r
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    ，
    回歸直線方程的斜率
    ?
    b
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    ，截距
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x
    ．
    發(fā)布：2024/9/9 12:0:9組卷：150引用：5難度：0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．某校數(shù)學(xué)興趣小組在某座山測得海拔高度x（單位：千米）與氣壓y（單位：千帕）的六組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，6）繪制成如圖散點(diǎn)圖，分析研究發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)不符合實(shí)際，刪除B點(diǎn)后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說法正確的是（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：85引用：2難度：0.8
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