2023-2024學(xué)年山東省泰安市高新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）

• 1．下列函數(shù)中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（　?。?/div>

  A．y=2x

  B．y= 3 2 x

  C．y= 2 x - 1

  D．y= 2 x -1
  組卷：332引用：3難度：0.9

  解析
• 2．在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，sinA=

  3

  4

  ，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．6

  B．7.5

  C．8

  D．12.5
  組卷：800引用：11難度：0.7

  解析
• 3．反比例函數(shù)y=

  a

  -

  b

  x

  （a＜b）的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：297引用：1難度：0.5

  解析
• 4．二次函數(shù)y=2x²的圖象平移后，得到二次函數(shù)y=2（x+1）²-4圖象，平移方法是（　　）

  A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位

  B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位

  C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位

  D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位
  組卷：465引用：8難度：0.6

  解析
• 5．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30cm,斜坡的傾角是∠BAC，若tan∠BAC=

  2

  5

  ，則此斜坡的水平距離AC為（　　）

  A．75cm

  B．50cm

  C．30cm

  D．45cm
  組卷：242引用：2難度：0.7

  解析
• 6．對(duì)于反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  2022

  x

  的圖象，下列說(shuō)法不一定正確的是（　?。?/div>

  A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2022）

  B．圖象分布在二、四象限

  C．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

  D．圖象上的兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），若x1＞x2，則y1＞y2
  組卷：392引用：5難度：0.9

  解析
• 7．如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 5 5

  C． 10 10

  D． 2 5 5
  組卷：1043引用：66難度：0.7

  解析
• 8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx²+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2509引用：45難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分78分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）

• 24．市政府為實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021～2025年擬建設(shè)5G基站三千個(gè)．如圖，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比為1：2.4．小芳在坡腳C測(cè)得塔頂A的仰角為45°，然后她沿坡面CB行走了13米到達(dá)D處，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為53°．（點(diǎn)A、B、C、D均在同一平面內(nèi)，CE為地平線(xiàn)）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈

  4

  5

  ，cos53°≈

  3

  5

  ，tan53°≈

  4

  3

  ）
  （1）求D處的豎直高度；
  （2）求基站塔AB的高．
  組卷：734引用：10難度：0.5

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• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-

  1

  2

  x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y=-

  1

  2

  x²+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
  
  （1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
  （2）P為直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，求PQ的最大值；
  （3）若點(diǎn)D為直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ABD=2∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：254引用：1難度：0.2

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