1．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x²+bx+c,圖象經(jīng)過A（5，0）、B（0，5）兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及它的頂點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P是拋物線上的一個動點，橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)-2＜m＜3，求P的縱坐標(biāo)的取值范圍；
②過點P作PQ∥y軸，交直線AB于Q，當(dāng)線段PQ的長隨m的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．

2．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點A（0，-5），頂點為B（2，-1），過點C（2，-5）直線與拋物線交于D，E兩點（點D在點E的左側(cè)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BDE面積的最小值；
（3）若D，E兩點都在第四象限，過點D作直線y=-1的垂線，垂足為F，直線EB與直線DF交于點G，連接CF，求證：四邊形BCFG是平行四邊形．

3．如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點，求拋物線和直線BC的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo)．