2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列事件中，屬于必然事件的是（　?。?/div>

  A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)

  B．在一個(gè)只裝有白球的袋中摸出紅球

  C．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0

  D．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和大于180°
  組卷：85引用：3難度：0.6

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• 2．已知點(diǎn)P到圓心O的距離為5，若點(diǎn)P在圓內(nèi)，則⊙O的半徑可能為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1306引用：24難度：0.5

  解析
• 3．已知2a=3b,則下列比例式錯(cuò)誤的是（　　）

  A． 3 a = 2 b

  B． a 3 = b 2

  C． b a = 2 3

  D． 2 a = 3 b
  組卷：142引用：4難度：0.7

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• 4．把二次函數(shù)y=-x²的圖象向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為（　　）

  A．y=-（x+1）2+3	B．y=-（x+1）2-3
  C．y=-（x-1）2-3	D．y=-（x-1）2+3
  組卷：451引用：9難度：0.7

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• 5．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么補(bǔ)充下列條件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

  A．CA平分∠BCD

  B．∠DAC=∠ABC

  C．AC2=BC?CD

  D． AD AB = DC AC
  組卷：2456引用：24難度：0.6

  解析
• 6．如圖，DE∥BC，BD：CE=4：3，AD=12，則AE的長(zhǎng)為（　?。?br />?

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：253引用：5難度：0.7

  解析
• 7．如圖，OA是⊙O的半徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，則AD與BD的大小關(guān)系（　?。?/div>

  A．AD＞BD

  B．AD=BD

  C．AD＜BD

  D．無(wú)法判斷
  組卷：233引用：6難度：0.7

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• 8．小凱在畫(huà)一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象時(shí)，列出如下表格：
  

  x	…	-1	0	1	2	…
  y	…	3	2	3	3	…

  發(fā)現(xiàn)有一對(duì)對(duì)應(yīng)值計(jì)算有誤，則錯(cuò)誤的那一對(duì)對(duì)應(yīng)值所對(duì)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（0，2）

  C．（1，3）

  D．（2，3）
  組卷：436引用：2難度：0.5

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三.全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分）

• 23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

  如何設(shè)計(jì)警戒線(xiàn)之間的寬度？
  素材1	圖1為某公園的拋物線(xiàn)型拱橋，圖2是其橫截面示意圖，測(cè)得水面寬度AB=24米，拱頂離水面的距離為CD=4米．
  素材2	擬在公園里投放游船供游客乘坐，載重最少時(shí)，游船的橫截面如圖3所示，漏出水面的船身為矩形，船頂為等腰三角形．如圖3，測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：EF=EK=1.7米，F(xiàn)K=3米，GH=IJ=1.26米，F(xiàn)G=JK=0.4米．
  素材3	為確保安全，擬在石拱橋下面的P，Q兩處設(shè)置航行警戒線(xiàn)，要求如下： ①游船底部HI在P，Q之間通行； ②當(dāng)載重最少通過(guò)時(shí)，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為0.5米．
  問(wèn)題解決
  任務(wù)1	確定拱橋形狀	在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．
  任務(wù)2	設(shè)計(jì)警戒線(xiàn)之間的寬度	求PQ的最大值．
  組卷：731引用：7難度：0.5

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• 24．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC中AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)E是圓上一點(diǎn)，且

  ?

  PD

  =

  ?

  PE

  ，連接DE交BP于點(diǎn)F．
  （1）求證：BE=BC；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，∠BFD的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求∠BFD的度數(shù)．
  （3）探究線(xiàn)段BF、CE、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：347引用：5難度：0.3

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