1．如圖，直線l₁∥直線l₂，點(diǎn)A在l₁上，點(diǎn)B、C在l₂上，且AB⊥l₂，AB=5，將△ABC沿AC翻折得△AEC，射線CE與l₁相交于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：△ADC是等腰三角形；
（2）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，若CD=2DE，求BC的長；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在的l₁上方時(shí)，作△ADE的外接圓⊙O，交AC于點(diǎn)P，延長EP交l₂于點(diǎn)F，連接AF，若S_△AFC：S_△EPC=5：7，求的值．

2．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，BC與⊙O相交于點(diǎn)E，D是AC的中點(diǎn)，直線DE與直線AB相交于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）已知AB=4，當(dāng)AC長度變化時(shí)，AF的長也隨之變化．
①當(dāng)AC=時(shí)，AF=6；
②在整個(gè)變化過程中，AF的長是否存在最大值？判斷并說明理由．?

3．小敏在查閱資料時(shí)得知：已知一個(gè)四邊形各邊長均為定值，當(dāng)它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，四邊形的面積最大．
從特殊驗(yàn)證
已知四邊形ABCD的各邊長依次為7，15，20，24，求它的面積S何時(shí)最大？

小敏的演算紙 解：分別考慮LB為直角、鈍角或銳角的情形． Ⅰ．∠B為直角 易得S=? Ⅱ．∠B為鈍角 ? 易證當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，∠ADC也為鈍角．設(shè)兩條垂線段AE=x,AF=y.… Ⅲ．∠B為銳角 ? 同理可得Ⅱ中結(jié)論 綜上所述，S的最大值為…．

?（1）探索情形Ⅰ：
?
①求證：點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上．
②S的值為 ．
（2）探索情形Ⅱ：說明此時(shí)S的值小于情形Ⅰ中S的值．
向一般進(jìn)發(fā)
（3）已知四邊形ABCD的各邊長依次為6，8，8，12，借助已有結(jié)論對(duì)它展開探索，求它的面積S的最大值．