2022-2023學年江蘇省常州市鐘樓區(qū)明德實驗中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（每題2分，共16分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4引用：2難度：0.8

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• 2．一元二次方程x²-2x+3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：310引用：10難度：0.9

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• 3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為直徑，BC=CD，連接AC．若∠DAB=40°，則∠D的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．70°

  B．120°

  C．140°

  D．110°
  組卷：818引用：10難度：0.7

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• 4．下列說法中，正確的是（　?。?/div>

  A．三點確定一個圓

  B．三角形的外心是三角形角平分線的交點

  C．等弧所對的圓心角相等

  D．在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等
  組卷：117引用：2難度：0.7

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• 5．已知一個三角形的兩邊長是方程x²-8x+15=0的根，則第三邊y長的取值范圍是（　　）

  A．y＜8

  B．2＜y＜8

  C．3＜y＜5

  D．無法確定
  組卷：157引用：17難度：0.9

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• 6．兩個連續(xù)奇數(shù)的積為323，求這兩個數(shù)．若設較小的奇數(shù)為x,則根據(jù)題意列出的方程正確的是（　?。?/div>

  A．x（x+1）=323	B．x（x+2）=323
  C．x（x-2）=323	D．（2x+1）（2x-1）=323
  組卷：675引用：5難度：0.7

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• 7．關于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m可取的正整數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：10引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，Rt△ABC的直角頂點C在⊙O上滑動，且各邊與⊙O分別交于點D，E，F(xiàn)，G，若

  ?

  EF

  ，

  ?

  DG

  ，

  ?

  DE

  的度數(shù)比為2：3：5，BE=BF，則∠A的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．30°

  B．32°

  C．34°

  D．36°
  組卷：827引用：3難度：0.5

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三、解答題：（共64分，其中第19題16分，第20-24題每題6分，第25題8分，26題10分）

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AC邊上，以AD為直徑作⊙O交AB于點E，連接CE，且CB=CE．
  （1）求證：CE是⊙O的切線；
  （2）若CD=2，AB=4

  5

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：2541引用：11難度：0.5

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• 26．[學習心得]
  （1）小雯同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
  例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C、D兩點必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角．∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=

  °．
  
  [初步運用]
  （2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，則∠BAC=

  ；
  [方法遷移]
  （3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°（不寫作法，保留作圖痕跡）：
  [問題拓展]
  （4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=4，BC=m,M為邊CD上的點，若滿足∠AMB=45°的點M恰好有兩個，則m的取值范圍為

  ．
  ②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，求AD的長．
  
  組卷：175引用：1難度：0.3

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