2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬陽一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|log₂x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．（1，2）

  C．（0，2）

  D．（-1，2）
  組卷：14引用：3難度：0.7

  解析
• 2．命題“?a≥2，f（x）=x²-ax是奇函數(shù)”的否定是（　?。?/div>

  A．?a≥2，f（x）=x2-ax是偶函數(shù)

  B．?a≥2，f（x）=x2-ax不是奇函數(shù)

  C．?a＜2，f（x）=x2-ax是偶函數(shù)

  D．?a＜2，f（x）=x2-ax不是奇函數(shù)
  組卷：34引用：5難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且|

  a

  |=2，

  b

  =（1，1），則

  a

  在

  b

  上投影向量的坐標(biāo)為（　　）

  A．（ 2 2 ， 2 2 ）

  B．（ 1 2 ， 1 2 ）

  C．（ 2 ， 2 ）

  D．（1，1）
  組卷：306引用：7難度：0.8

  解析
• 4．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  組卷：3995引用：218難度：0.9

  解析
• 5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₂₀₂₂＞0，S₂₀₂₃＜0，則數(shù)列{|a_n|}的最小項(xiàng)是（　　）

  A．第1011項(xiàng)

  B．第1012項(xiàng)

  C．第2022項(xiàng)

  D．第2023項(xiàng)
  組卷：60引用：3難度：0.7

  解析
• 6．某地錳礦石原有儲(chǔ)量為a萬噸，計(jì)劃每年的開采量為本年年初儲(chǔ)量的m（0＜m＜1，且m為常數(shù)）倍，第n（n∈N^*）年開采后剩余儲(chǔ)量為a（1-m）ⁿ，按該計(jì)劃使用10年時(shí)間開采到剩余儲(chǔ)量為原有儲(chǔ)量的一半，若開采到剩余儲(chǔ)量為原有儲(chǔ)量的70%，則需開采約（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈

  10

  7

  ）（　?。?/div>

  A．3年

  B．4年

  C．5年

  D．6年
  組卷：37引用：4難度：0.6

  解析
• 7．設(shè)△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=b,△ABC的面積為

  3

  12

  c²，則C=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：74引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

  1 2 a n + n , n 為奇數(shù)

  a n - 2 n , n 為偶數(shù)

  ．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）設(shè)b_n=a_2n-2，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
  （3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：230引用：3難度：0.3

  解析
• 22．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）的單調(diào)區(qū)間與f（f（x））的單調(diào)區(qū)間完全相同，則稱f（x）為“二階和諧函數(shù)”．
  （1）求證：f（x）=e^x是“二階和諧函數(shù)”；
  （2）若g（x）=e^x（x-1）-e^-x（x+1）-a是“二階和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：40引用：2難度：0.4

  解析