2017-2018學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)承智班高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．定義：對于一個(gè)定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m₁，y=kx+m₂，使得在x∈D時(shí)，恒有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂，則稱f（x）在D上有一個(gè)寬度為d的通道．下列函數(shù)：
  ①f（x）=x²（x≥0）；          ②

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  -

  x

  2

  ；
  ③

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x - 1 ， x ≤ 0

  1 - e - x ， x ＞ 0

  ；  ④

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  （

  |

  x

  |

  ≥

  4

  ）

  ，
  其中有一個(gè)寬度為2的通道的函數(shù)的序號為（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．②③④
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知棱長為

  3

  的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC₁為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 9 2 8 π

  B． 9 2 4 π

  C． 2 3 π

  D． 3 2 π
  組卷：205引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x²+4x,則不等式f[f（x）]＜f（x）的解集為（　　）

  A．（-3，0）∪（3，4]	B．（-4，-3）∪（-1，0）∪（1，3）
  C．（-1，0）∪（1，2）∪（2，3）	D．（-4，-3）∪（1，2）∪（2，3）
  組卷：394引用：6難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=

  1

  1

  -

  x

  的圖象與函數(shù)y=2sinπx,（-2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：437引用：75難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的一部分圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．f（x）=3sin（2x- π 6 ）+1	B．f（x）=2sin（3x+ π 3 ）+2
  C．f（x）=2sin（3x- π 6 ）+2	D．f（x）=2sin（2x+ π 6 ）+2
  組卷：725引用：6難度：0.9

  解析

• 6．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x,則函數(shù)y=f（x）-log₃|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：350引用：70難度：0.5

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三、解答題

• 17．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（-1）=1，若x,y∈[-1，1]，x+y≠0時(shí)，有

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  x

  +

  y

  ＜

  0

  成立．
  （Ⅰ）判斷f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明；
  （Ⅱ）解不等式f（2x-1）＞f（1-3x）；
  （Ⅲ）若f（x）≤m²-2am+1對所有的a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：97引用：2難度：0.8

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• 18．如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  2

  π

  3

  ）

  （A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，2）．賽道的中間部分為長

  3

  千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧

  ?

  DE

  ．
  （1）求ω的值和∠DOE的大小；
  （2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧

  ?

  DE

  上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．
  組卷：202引用：27難度：0.7

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