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2022-2023學年陜西省西安交大附中高一（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共32分，在每小題給出的四個選項中有一項是符合題目要求的）

1．已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的面積為（　?。?/h2>
A．30 B．
π
12
C．
π
6
D．
π
3
組卷：302引用：5難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
x
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若
a
，
b
共線，則x的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：109難度：0.8
解析
3．棣莫弗公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx（其中i為虛數單位）是由法國數學家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)的，根據棣莫弗公式可知，復數
（
cos
π
6
+
isin
π
6
）
2023
在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：57引用：2難度：0.8
解析
4．函數f（x）=tan（2x+
π
4
）的定義域為（　　）
A．{x|x≠kπ+
π
2
，k∈Z，x∈R} B．{x|x≠2kπ+
π
2
，k∈Z，x∈R}
C．{x|x≠kπ+
π
8
，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z，x∈R}
組卷：226引用：3難度：0.9
解析
5．在△ABC中，BC邊上的點D滿足
CD
=
2
DB
，設
AC
=
a
，
AD
=
b
，則
AB
=（　　）
A．
1
3
a
+
2
3
b
B．
-
1
2
a
+
3
2
b
C．
5
2
a
-
3
2
b
D．
3
2
a
-
1
2
b
組卷：163引用：2難度：0.7
解析
6．已知
-
π
2
＜
β
-
α
＜
π
2
，
sinβ
-
2
cosα
=
1
，
2
sinα
+
cosβ
=
2
，則sinβ=（　?。?/h2>
A．
±
6
3
B．
±
3
3
C．
3
3
D．
6
3
組卷：241難度：0.5
解析
7．在正方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，E為棱BC的四等分點（靠近點B），F(xiàn)為棱A'D'的四等分點（靠近點A'），過點C'，E，F(xiàn)作該正方體的截面，則該截面的周長是（　?。?/h2>
A．
9
2
4
+
25
2
B．
8
2
3
+
25
2
C．
8
2
3
+
40
3
D．
4
2
3
+
40
3
組卷：203引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（共6小題）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，
DP
=
2
3
，∠PAD=60°，AB⊥平面PAD，點M是棱PC上的動點．
（1）證明：AP⊥DM；
（2）設
PM
PC
=
λ
，求當AP∥平面BDM時λ的值．
組卷：599難度：0.4
解析
22．定義在R上的連續(xù)函數f（x）、g（x）滿足對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）?g（x），g（x+y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），g（2x）=2[g（x）]²-1．
（1）證明：g（x）＞f（x）；
（2）請判斷f（x）、g（x）的奇偶性；
（3）若對于任意x∈R，不等式g（2x）≥mg（x）-6恒成立，求出m的最大值．
組卷：161難度：0.3
解析

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A．{x\|x≠kπ+ π 2 ，k∈Z，x∈R}	B．{x\|x≠2kπ+ π 2 ，k∈Z，x∈R}
C．{x\|x≠kπ+ π 8 ，k∈Z，x∈R}	D．{x\|x≠ kπ 2 + π 8 ，k∈Z，x∈R}

2022-2023學年陜西省西安交大附中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共32分，在每小題給出的四個選項中有一項是符合題目要求的）

1．已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的面積為（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（-1，x），b=（1，2），若a，b共線，則x的值為（ ?。?/h2>

3．棣莫弗公式（cosx+isinx）n=cosnx+isinnx（其中i為虛數單位）是由法國數學家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)的，根據棣莫弗公式可知，復數（cosπ6+isinπ6）2023在復平面內所對應的點位于（ ?。?/h2>

4．函數f（x）=tan（2x+π4）的定義域為（ ）

5．在△ABC中，BC邊上的點D滿足CD=2DB，設AC=a，AD=b，則AB=（ ）

6．已知-π2＜β-α＜π2，sinβ-2cosα=1，2sinα+cosβ=2，則sinβ=（ ?。?/h2>

7．在正方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，E為棱BC的四等分點（靠近點B），F(xiàn)為棱A'D'的四等分點（靠近點A'），過點C'，E，F(xiàn)作該正方體的截面，則該截面的周長是（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，DP=23，∠PAD=60°，AB⊥平面PAD，點M是棱PC上的動點．（1）證明：AP⊥DM；（2）設PMPC=λ，求當AP∥平面BDM時λ的值．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共32分，在每小題給出的四個選項中有一項是符合題目要求的）

1．已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的面積為（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
-
1
，
x
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若
a
，
b
共線，則x的值為（　?。?/h2>

3．棣莫弗公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx（其中i為虛數單位）是由法國數學家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)的，根據棣莫弗公式可知，復數
（
cos
π
6
+
isin
π
6
）
2023
在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>

4．函數f（x）=tan（2x+
π
4
）的定義域為（　　）

5．在△ABC中，BC邊上的點D滿足
CD
=
2
DB
，設
AC
=
a
，
AD
=
b
，則
AB
=（　　）

6．已知
-
π
2
＜
β
-
α
＜
π
2
，
sinβ
-
2
cosα
=
1
，
2
sinα
+
cosβ
=
2
，則sinβ=（　?。?/h2>

7．在正方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，E為棱BC的四等分點（靠近點B），F(xiàn)為棱A'D'的四等分點（靠近點A'），過點C'，E，F(xiàn)作該正方體的截面，則該截面的周長是（　?。?/h2>

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，
DP
=
2
3
，∠PAD=60°，AB⊥平面PAD，點M是棱PC上的動點．
（1）證明：AP⊥DM；
（2）設
PM
PC
=
λ
，求當AP∥平面BDM時λ的值．