2015-2016學(xué)年北京四中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．若（2k²-3k-2）+（k²-2k）i是純虛數(shù)，則實數(shù)k的值等于（　　）

  A．0或2

  B．2或 - 1 2

  C． - 1 2

  D．2
  組卷：183引用：2難度：0.9

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• 2．設(shè)a=2^0.5，b=0.5²，c=log₂0.5，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．b＞a＞c
  組卷：123引用：7難度：0.9

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• 3．l,m為兩條直線，α為平面，且l⊥α，下列四個命題中真命題的個數(shù)是（　?。?br />①若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l,則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l,則m⊥α．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知兩條直線y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：1374引用：64難度：0.9

  解析

• 5．若

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ,

  b

  的夾角為60°，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 13

  B． 15

  C． 19

  D． 37
  組卷：68引用：1難度：0.9

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• 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．16

  C．-2或8

  D．-2或16
  組卷：239引用：21難度：0.9

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三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．已知橢圓C：2x²+3y²=6的左焦點為F，過F的直線l與C交于A、B兩點．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
  （Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸垂直時，求線段AB的長；
  （Ⅲ）設(shè)線段AB的中點為P，O為坐標(biāo)原點，直線OP交橢圓C交于M、N兩點，是否存在直線l使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：90引用：4難度：0.3

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• 20．已知函數(shù)f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，和直線l：y=kx+9．又f′（-1）=0．
  （1）求a的值；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）是否存在k的值，使得直線l既是曲線y=f（x）的切線，又是y=g（x）的切線；如果存在，求出k的值，如果不存在，說明理由．
  組卷：38引用：1難度：0.1

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