2023-2024學(xué)年廣東省惠州市博羅中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．下列圖形是參選冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖案，既屬于軸對(duì)稱圖形又屬于中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：150引用：5難度：0.7

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• 2．二次函數(shù)y=（x-1）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，3）
  組卷：1486引用：23難度：0.5

  解析
• 3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，若∠DAE=50°，則∠CAD=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．90°
  組卷：1108引用：21難度：0.5

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• 4．用配方法解方程x²-2x-1=0應(yīng)該先變形為（　　）

  A．（x+1）2=2

  B．（x-1）2=0

  C．（x-1）2=2

  D．（x-1）2=5
  組卷：36引用：2難度：0.5

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• 5．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+a²-9=0的一個(gè)根是0，則a的值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．-3

  D．3或-3
  組卷：483引用：8難度：0.7

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• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  AD

  =

  ?

  CD

  ，∠COB=40°，則∠A的度數(shù)是（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：596引用：8難度：0.5

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• 7．某種商品原來(lái)每件售價(jià)為120元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為85元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?/div>

  A．120（1-x）2=85	B．120（1-x）=85
  C．120（1-x2）=85	D．120（1-2x）=85
  組卷：133引用：7難度：0.6

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五、解答題

• 22．如圖1所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將△AEC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后成△AFB，連接DF．
  （1）填空：△AFD≌

  （填一個(gè)三角形）；
  （2）試判斷BD，DE，CE之間的等量關(guān)系式；
  （3）如圖2所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=60°，∠ADE=45°，試仿照上面的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  
  組卷：226引用：2難度：0.1

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• 23．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax²+

  3

  2

  x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，0）．
  （1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)的解析式；
  （2）在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積為16？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）在（2）的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接AE，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M、N、A、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：208引用：2難度：0.3

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