1．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，b），將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°得到AC，連接BC．
（1）若α=90．
①如圖1，b=1，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②如圖2，D為BC中點(diǎn)，連接OD．求證：OD平分∠AOB；
（2）如圖3，若α=60，b=3，N為BC邊上一點(diǎn)，M為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BM=CN，連接MN，將線段MN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到NP，連接OP．求當(dāng)∠AOP取何值時(shí)，線段OP最短．

2．如圖1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且B點(diǎn)和C點(diǎn)在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D點(diǎn)，CE⊥AE與E點(diǎn)．
（1）求證：BD=DE+CE
（2）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置時(shí)（BD＜CE）其余條件不變，問BD 與DE，CE的關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明．
（3）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)（BD＞CE）其余條件不變，問BD 與DE，CE的關(guān)系如何？直接寫出結(jié)果，不需證明．

3．（1）如圖1，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=PB=PC，∠BPC=150°，則∠BAC=（直接寫出結(jié)果）；
（2）如圖2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PB=PC，∠BPC=90°，∠BAC=45°，求證：PA=PB；
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=60°，D是BC邊上的一點(diǎn)，BD=2，DC=4，則AD的最大值為 ．（直接寫出結(jié)果）
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